51/3.369 - 8.776/48 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 51/3.369 - 8.776/48 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 51/3.369
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 51 = 3 × 17
- 3.369 = 3 × 1.123
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (51; 3.369) = 3
51/3.369 = (51 : 3)/(3.369 : 3) = 17/1.123
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
51/3.369 = (3 × 17)/(3 × 1.123) = ((3 × 17) : 3)/((3 × 1.123) : 3) = 17/1.123
Fracția: - 8.776/48
- 8.776 = 23 × 1.097
- 48 = 24 × 3
- CMMDC (8.776; 48) = 23 = 8
- 8.776/48 = - (8.776 : 8)/(48 : 8) = - 1.097/6
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 8.776/48 = - (23 × 1.097)/(24 × 3) = - ((23 × 1.097) : 23 )/((24 × 3) : 23 ) = - 1.097/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
51/3.369 - 8.776/48 =
17/1.123 - 1.097/6
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.097/6
- 1.097 : 6 = - 182 și restul = - 5 ⇒ - 1.097 = - 182 × 6 - 5
- 1.097/6 = ( - 182 × 6 - 5)/6 = ( - 182 × 6)/6 - 5/6 = - 182 - 5/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
17/1.123 - 1.097/6 =
17/1.123 - 182 - 5/6 =
- 182 + 17/1.123 - 5/6
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.123 este număr prim
6 = 2 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.123; 6) = 2 × 3 × 1.123 = 6.738
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
17/1.123 ⟶ 6.738 : 1.123 = (2 × 3 × 1.123) : 1.123 = 6
- 5/6 ⟶ 6.738 : 6 = (2 × 3 × 1.123) : (2 × 3) = 1.123
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 182 + 17/1.123 - 5/6 =
- 182 + (6 × 17)/(6 × 1.123) - (1.123 × 5)/(1.123 × 6) =
- 182 + 102/6.738 - 5.615/6.738 =
- 182 + (102 - 5.615)/6.738 =
- 182 - 5.513/6.738
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.513/6.738 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.513 = 37 × 149
- 6.738 = 2 × 3 × 1.123
- CMMDC (37 × 149; 2 × 3 × 1.123) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 182 - 5.513/6.738 = - 182 5.513/6.738
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 182 - 5.513/6.738 =
( - 182 × 6.738)/6.738 - 5.513/6.738 =
( - 182 × 6.738 - 5.513)/6.738 =
- 1.231.829/6.738
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 182 - 5.513/6.738 =
- 182 - 5.513 : 6.738 ≈
- 182,818195310181 ≈
- 182,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.