51/33.672 - 138/72 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 51/33.672 - 138/72 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 51/33.672
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 51 = 3 × 17
- 33.672 = 23 × 3 × 23 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (51; 33.672) = 3
51/33.672 = (51 : 3)/(33.672 : 3) = 17/11.224
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
51/33.672 = (3 × 17)/(23 × 3 × 23 × 61) = ((3 × 17) : 3)/((23 × 3 × 23 × 61) : 3) = 17/11.224
Fracția: - 138/72
- 138 = 2 × 3 × 23
- 72 = 23 × 32
- CMMDC (138; 72) = 2 × 3 = 6
- 138/72 = - (138 : 6)/(72 : 6) = - 23/12
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 138/72 = - (2 × 3 × 23)/(23 × 32) = - ((2 × 3 × 23) : (2 × 3))/((23 × 32) : (2 × 3)) = - 23/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
51/33.672 - 138/72 =
17/11.224 - 23/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 23/12
- 23 : 12 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 23 = - 1 × 12 - 11
- 23/12 = ( - 1 × 12 - 11)/12 = ( - 1 × 12)/12 - 11/12 = - 1 - 11/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
17/11.224 - 23/12 =
17/11.224 - 1 - 11/12 =
- 1 + 17/11.224 - 11/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
11.224 = 23 × 23 × 61
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (11.224; 12) = 23 × 3 × 23 × 61 = 33.672
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
17/11.224 ⟶ 33.672 : 11.224 = (23 × 3 × 23 × 61) : (23 × 23 × 61) = 3
- 11/12 ⟶ 33.672 : 12 = (23 × 3 × 23 × 61) : (22 × 3) = 2.806
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 17/11.224 - 11/12 =
- 1 + (3 × 17)/(3 × 11.224) - (2.806 × 11)/(2.806 × 12) =
- 1 + 51/33.672 - 30.866/33.672 =
- 1 + (51 - 30.866)/33.672 =
- 1 - 30.815/33.672
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 30.815/33.672 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.815 = 5 × 6.163
- 33.672 = 23 × 3 × 23 × 61
- CMMDC (5 × 6.163; 23 × 3 × 23 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 30.815/33.672 = - 1 30.815/33.672
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 30.815/33.672 =
( - 1 × 33.672)/33.672 - 30.815/33.672 =
( - 1 × 33.672 - 30.815)/33.672 =
- 64.487/33.672
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 30.815/33.672 =
- 1 - 30.815 : 33.672 ≈
- 1,91515205512 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.