5.093/2.552 - 99/32 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 5.093/2.552 - 99/32 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 5.093/2.552
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 5.093 = 11 × 463
- 2.552 = 23 × 11 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (5.093; 2.552) = 11
5.093/2.552 = (5.093 : 11)/(2.552 : 11) = 463/232
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
5.093/2.552 = (11 × 463)/(23 × 11 × 29) = ((11 × 463) : 11)/((23 × 11 × 29) : 11) = 463/232
Fracția: - 99/32
- 99/32 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 99 = 32 × 11
- 32 = 25
- CMMDC (32 × 11; 25) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
5.093/2.552 - 99/32 =
463/232 - 99/32
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 463/232
463 : 232 = 1 și restul = 231 ⇒ 463 = 1 × 232 + 231
463/232 = (1 × 232 + 231)/232 = (1 × 232)/232 + 231/232 = 1 + 231/232
Fracția: - 99/32
- 99 : 32 = - 3 și restul = - 3 ⇒ - 99 = - 3 × 32 - 3
- 99/32 = ( - 3 × 32 - 3)/32 = ( - 3 × 32)/32 - 3/32 = - 3 - 3/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
463/232 - 99/32 =
1 + 231/232 - 3 - 3/32 =
- 2 + 231/232 - 3/32
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
232 = 23 × 29
32 = 25
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (232; 32) = 25 × 29 = 928
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
231/232 ⟶ 928 : 232 = (25 × 29) : (23 × 29) = 4
- 3/32 ⟶ 928 : 32 = (25 × 29) : 25 = 29
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 231/232 - 3/32 =
- 2 + (4 × 231)/(4 × 232) - (29 × 3)/(29 × 32) =
- 2 + 924/928 - 87/928 =
- 2 + (924 - 87)/928 =
- 2 + 837/928
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
837/928 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 837 = 33 × 31
- 928 = 25 × 29
- CMMDC (33 × 31; 25 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 837/928 =
( - 2 × 928)/928 + 837/928 =
( - 2 × 928 + 837)/928 =
- 1.019/928
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.019 : 928 = - 1 și restul = - 91 ⇒
- 1.019 = - 1 × 928 - 91 ⇒
- 1.019/928 =
( - 1 × 928 - 91)/928 =
( - 1 × 928)/928 - 91/928 =
- 1 - 91/928 =
- 1 91/928
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 91/928 =
- 1 - 91 : 928 ≈
- 1,098060344828 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.