508/3.268 - 749/481 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 508/3.268 - 749/481 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 508/3.268
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 508 = 22 × 127
- 3.268 = 22 × 19 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (508; 3.268) = 22 = 4
508/3.268 = (508 : 4)/(3.268 : 4) = 127/817
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
508/3.268 = (22 × 127)/(22 × 19 × 43) = ((22 × 127) : 22 )/((22 × 19 × 43) : 22 ) = 127/817
Fracția: - 749/481
- 749/481 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 749 = 7 × 107
- 481 = 13 × 37
- CMMDC (7 × 107; 13 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
508/3.268 - 749/481 =
127/817 - 749/481
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 749/481
- 749 : 481 = - 1 și restul = - 268 ⇒ - 749 = - 1 × 481 - 268
- 749/481 = ( - 1 × 481 - 268)/481 = ( - 1 × 481)/481 - 268/481 = - 1 - 268/481
Rescriem operația simplificată echivalentă:
127/817 - 749/481 =
127/817 - 1 - 268/481 =
- 1 + 127/817 - 268/481
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
817 = 19 × 43
481 = 13 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (817; 481) = 13 × 19 × 37 × 43 = 392.977
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
127/817 ⟶ 392.977 : 817 = (13 × 19 × 37 × 43) : (19 × 43) = 481
- 268/481 ⟶ 392.977 : 481 = (13 × 19 × 37 × 43) : (13 × 37) = 817
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 127/817 - 268/481 =
- 1 + (481 × 127)/(481 × 817) - (817 × 268)/(817 × 481) =
- 1 + 61.087/392.977 - 218.956/392.977 =
- 1 + (61.087 - 218.956)/392.977 =
- 1 - 157.869/392.977
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 157.869/392.977 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 157.869 = 34 × 1.949
- 392.977 = 13 × 19 × 37 × 43
- CMMDC (34 × 1.949; 13 × 19 × 37 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 157.869/392.977 = - 1 157.869/392.977
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 157.869/392.977 =
( - 1 × 392.977)/392.977 - 157.869/392.977 =
( - 1 × 392.977 - 157.869)/392.977 =
- 550.846/392.977
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 157.869/392.977 =
- 1 - 157.869 : 392.977 ≈
- 1,401725800747 ≈
- 1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.