508/270 - 498/311 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 508/270 - 498/311 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 508/270
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 508 = 22 × 127
- 270 = 2 × 33 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (508; 270) = 2
508/270 = (508 : 2)/(270 : 2) = 254/135
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
508/270 = (22 × 127)/(2 × 33 × 5) = ((22 × 127) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) = 254/135
Fracția: - 498/311
- 498/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 498 = 2 × 3 × 83
- 311 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 83; 311) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
508/270 - 498/311 =
254/135 - 498/311
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 254/135
254 : 135 = 1 și restul = 119 ⇒ 254 = 1 × 135 + 119
254/135 = (1 × 135 + 119)/135 = (1 × 135)/135 + 119/135 = 1 + 119/135
Fracția: - 498/311
- 498 : 311 = - 1 și restul = - 187 ⇒ - 498 = - 1 × 311 - 187
- 498/311 = ( - 1 × 311 - 187)/311 = ( - 1 × 311)/311 - 187/311 = - 1 - 187/311
Rescriem operația simplificată echivalentă:
254/135 - 498/311 =
1 + 119/135 - 1 - 187/311 =
119/135 - 187/311
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
135 = 33 × 5
311 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (135; 311) = 33 × 5 × 311 = 41.985
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
119/135 ⟶ 41.985 : 135 = (33 × 5 × 311) : (33 × 5) = 311
- 187/311 ⟶ 41.985 : 311 = (33 × 5 × 311) : 311 = 135
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
119/135 - 187/311 =
(311 × 119)/(311 × 135) - (135 × 187)/(135 × 311) =
37.009/41.985 - 25.245/41.985 =
(37.009 - 25.245)/41.985 =
11.764/41.985
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
11.764/41.985 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.764 = 22 × 17 × 173
- 41.985 = 33 × 5 × 311
- CMMDC (22 × 17 × 173; 33 × 5 × 311) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
11.764/41.985 =
11.764 : 41.985 ≈
0,280195307848 ≈
0,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.