506/799 - 506/831 - 502/843 - 531/797 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 506/799 - 506/831 - 502/843 - 531/797 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 506/799
506/799 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 506 = 2 × 11 × 23
- 799 = 17 × 47
- CMMDC (2 × 11 × 23; 17 × 47) = 1
Fracția: - 506/831
- 506/831 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 506 = 2 × 11 × 23
- 831 = 3 × 277
- CMMDC (2 × 11 × 23; 3 × 277) = 1
Fracția: - 502/843
- 502/843 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 502 = 2 × 251
- 843 = 3 × 281
- CMMDC (2 × 251; 3 × 281) = 1
Fracția: - 531/797
- 531/797 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 531 = 32 × 59
- 797 este număr prim
- CMMDC (32 × 59; 797) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
799 = 17 × 47
831 = 3 × 277
843 = 3 × 281
797 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (799; 831; 843; 797) = 3 × 17 × 47 × 277 × 281 × 797 = 148.700.505.333
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
506/799 ⟶ 148.700.505.333 : 799 = (3 × 17 × 47 × 277 × 281 × 797) : (17 × 47) = 186.108.267
- 506/831 ⟶ 148.700.505.333 : 831 = (3 × 17 × 47 × 277 × 281 × 797) : (3 × 277) = 178.941.643
- 502/843 ⟶ 148.700.505.333 : 843 = (3 × 17 × 47 × 277 × 281 × 797) : (3 × 281) = 176.394.431
- 531/797 ⟶ 148.700.505.333 : 797 = (3 × 17 × 47 × 277 × 281 × 797) : 797 = 186.575.289
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
506/799 - 506/831 - 502/843 - 531/797 =
(186.108.267 × 506)/(186.108.267 × 799) - (178.941.643 × 506)/(178.941.643 × 831) - (176.394.431 × 502)/(176.394.431 × 843) - (186.575.289 × 531)/(186.575.289 × 797) =
94.170.783.102/148.700.505.333 - 90.544.471.358/148.700.505.333 - 88.550.004.362/148.700.505.333 - 99.071.478.459/148.700.505.333 =
(94.170.783.102 - 90.544.471.358 - 88.550.004.362 - 99.071.478.459)/148.700.505.333 =
- 183.995.171.077/148.700.505.333
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 183.995.171.077/148.700.505.333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 183.995.171.077 este număr prim
- 148.700.505.333 = 3 × 17 × 47 × 277 × 281 × 797
- CMMDC (183.995.171.077; 3 × 17 × 47 × 277 × 281 × 797) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 183.995.171.077 : 148.700.505.333 = - 1 și restul = - 35.294.665.744 ⇒
- 183.995.171.077 = - 1 × 148.700.505.333 - 35.294.665.744 ⇒
- 183.995.171.077/148.700.505.333 =
( - 1 × 148.700.505.333 - 35.294.665.744)/148.700.505.333 =
( - 1 × 148.700.505.333)/148.700.505.333 - 35.294.665.744/148.700.505.333 =
- 1 - 35.294.665.744/148.700.505.333 =
- 1 35.294.665.744/148.700.505.333
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 35.294.665.744/148.700.505.333 =
- 1 - 35.294.665.744 : 148.700.505.333 ≈
- 1,237354040358 ≈
- 1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.