505/50.017 - 915/434 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 505/50.017 - 915/434 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 505/50.017
505/50.017 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 505 = 5 × 101
- 50.017 = 11 × 4.547
- CMMDC (5 × 101; 11 × 4.547) = 1
Fracția: - 915/434
- 915/434 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 915 = 3 × 5 × 61
- 434 = 2 × 7 × 31
- CMMDC (3 × 5 × 61; 2 × 7 × 31) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 915/434
- 915 : 434 = - 2 și restul = - 47 ⇒ - 915 = - 2 × 434 - 47
- 915/434 = ( - 2 × 434 - 47)/434 = ( - 2 × 434)/434 - 47/434 = - 2 - 47/434
Rescriem operația simplificată echivalentă:
505/50.017 - 915/434 =
505/50.017 - 2 - 47/434 =
- 2 + 505/50.017 - 47/434
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.017 = 11 × 4.547
434 = 2 × 7 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.017; 434) = 2 × 7 × 11 × 31 × 4.547 = 21.707.378
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
505/50.017 ⟶ 21.707.378 : 50.017 = (2 × 7 × 11 × 31 × 4.547) : (11 × 4.547) = 434
- 47/434 ⟶ 21.707.378 : 434 = (2 × 7 × 11 × 31 × 4.547) : (2 × 7 × 31) = 50.017
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 505/50.017 - 47/434 =
- 2 + (434 × 505)/(434 × 50.017) - (50.017 × 47)/(50.017 × 434) =
- 2 + 219.170/21.707.378 - 2.350.799/21.707.378 =
- 2 + (219.170 - 2.350.799)/21.707.378 =
- 2 - 2.131.629/21.707.378
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.131.629/21.707.378 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.131.629 = 3 × 19 × 37.397
- 21.707.378 = 2 × 7 × 11 × 31 × 4.547
- CMMDC (3 × 19 × 37.397; 2 × 7 × 11 × 31 × 4.547) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 2.131.629/21.707.378 = - 2 2.131.629/21.707.378
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 2.131.629/21.707.378 =
( - 2 × 21.707.378)/21.707.378 - 2.131.629/21.707.378 =
( - 2 × 21.707.378 - 2.131.629)/21.707.378 =
- 45.546.385/21.707.378
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 2.131.629/21.707.378 =
- 2 - 2.131.629 : 21.707.378 ≈
- 2,098198363708 ≈
- 2,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.