5.046/2.540 - 56/23 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 5.046/2.540 - 56/23 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 5.046/2.540
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 5.046 = 2 × 3 × 292
- 2.540 = 22 × 5 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (5.046; 2.540) = 2
5.046/2.540 = (5.046 : 2)/(2.540 : 2) = 2.523/1.270
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
5.046/2.540 = (2 × 3 × 292)/(22 × 5 × 127) = ((2 × 3 × 292) : 2)/((22 × 5 × 127) : 2) = 2.523/1.270
Fracția: - 56/23
- 56/23 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 56 = 23 × 7
- 23 este număr prim
- CMMDC (23 × 7; 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
5.046/2.540 - 56/23 =
2.523/1.270 - 56/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.523/1.270
2.523 : 1.270 = 1 și restul = 1.253 ⇒ 2.523 = 1 × 1.270 + 1.253
2.523/1.270 = (1 × 1.270 + 1.253)/1.270 = (1 × 1.270)/1.270 + 1.253/1.270 = 1 + 1.253/1.270
Fracția: - 56/23
- 56 : 23 = - 2 și restul = - 10 ⇒ - 56 = - 2 × 23 - 10
- 56/23 = ( - 2 × 23 - 10)/23 = ( - 2 × 23)/23 - 10/23 = - 2 - 10/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
2.523/1.270 - 56/23 =
1 + 1.253/1.270 - 2 - 10/23 =
- 1 + 1.253/1.270 - 10/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.270 = 2 × 5 × 127
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.270; 23) = 2 × 5 × 23 × 127 = 29.210
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.253/1.270 ⟶ 29.210 : 1.270 = (2 × 5 × 23 × 127) : (2 × 5 × 127) = 23
- 10/23 ⟶ 29.210 : 23 = (2 × 5 × 23 × 127) : 23 = 1.270
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.253/1.270 - 10/23 =
- 1 + (23 × 1.253)/(23 × 1.270) - (1.270 × 10)/(1.270 × 23) =
- 1 + 28.819/29.210 - 12.700/29.210 =
- 1 + (28.819 - 12.700)/29.210 =
- 1 + 16.119/29.210
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
16.119/29.210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.119 = 34 × 199
- 29.210 = 2 × 5 × 23 × 127
- CMMDC (34 × 199; 2 × 5 × 23 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 16.119/29.210 =
( - 1 × 29.210)/29.210 + 16.119/29.210 =
( - 1 × 29.210 + 16.119)/29.210 =
- 13.091/29.210
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 13.091/29.210 =
- 13.091 : 29.210 ≈
- 0,448168435467 ≈
- 0,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.