504/50.020 - 925/446 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 504/50.020 - 925/446 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 504/50.020
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 504 = 23 × 32 × 7
- 50.020 = 22 × 5 × 41 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (504; 50.020) = 22 = 4
504/50.020 = (504 : 4)/(50.020 : 4) = 126/12.505
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
504/50.020 = (23 × 32 × 7)/(22 × 5 × 41 × 61) = ((23 × 32 × 7) : 22 )/((22 × 5 × 41 × 61) : 22 ) = 126/12.505
Fracția: - 925/446
- 925/446 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 925 = 52 × 37
- 446 = 2 × 223
- CMMDC (52 × 37; 2 × 223) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
504/50.020 - 925/446 =
126/12.505 - 925/446
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 925/446
- 925 : 446 = - 2 și restul = - 33 ⇒ - 925 = - 2 × 446 - 33
- 925/446 = ( - 2 × 446 - 33)/446 = ( - 2 × 446)/446 - 33/446 = - 2 - 33/446
Rescriem operația simplificată echivalentă:
126/12.505 - 925/446 =
126/12.505 - 2 - 33/446 =
- 2 + 126/12.505 - 33/446
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.505 = 5 × 41 × 61
446 = 2 × 223
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.505; 446) = 2 × 5 × 41 × 61 × 223 = 5.577.230
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
126/12.505 ⟶ 5.577.230 : 12.505 = (2 × 5 × 41 × 61 × 223) : (5 × 41 × 61) = 446
- 33/446 ⟶ 5.577.230 : 446 = (2 × 5 × 41 × 61 × 223) : (2 × 223) = 12.505
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 126/12.505 - 33/446 =
- 2 + (446 × 126)/(446 × 12.505) - (12.505 × 33)/(12.505 × 446) =
- 2 + 56.196/5.577.230 - 412.665/5.577.230 =
- 2 + (56.196 - 412.665)/5.577.230 =
- 2 - 356.469/5.577.230
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 356.469/5.577.230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 356.469 = 3 × 31 × 3.833
- 5.577.230 = 2 × 5 × 41 × 61 × 223
- CMMDC (3 × 31 × 3.833; 2 × 5 × 41 × 61 × 223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 356.469/5.577.230 = - 2 356.469/5.577.230
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 356.469/5.577.230 =
( - 2 × 5.577.230)/5.577.230 - 356.469/5.577.230 =
( - 2 × 5.577.230 - 356.469)/5.577.230 =
- 11.510.929/5.577.230
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 356.469/5.577.230 =
- 2 - 356.469 : 5.577.230 ≈
- 2,063915061778 ≈
- 2,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.