504/50.003 - 909/435 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 504/50.003 - 909/435 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 504/50.003
504/50.003 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 504 = 23 × 32 × 7
- 50.003 = 31 × 1.613
- CMMDC (23 × 32 × 7; 31 × 1.613) = 1
Fracția: - 909/435
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 909 = 32 × 101
- 435 = 3 × 5 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (909; 435) = 3
- 909/435 = - (909 : 3)/(435 : 3) = - 303/145
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 909/435 = - (32 × 101)/(3 × 5 × 29) = - ((32 × 101) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) = - 303/145
Rescriem operația simplificată echivalentă:
504/50.003 - 909/435 =
504/50.003 - 303/145
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 303/145
- 303 : 145 = - 2 și restul = - 13 ⇒ - 303 = - 2 × 145 - 13
- 303/145 = ( - 2 × 145 - 13)/145 = ( - 2 × 145)/145 - 13/145 = - 2 - 13/145
Rescriem operația simplificată echivalentă:
504/50.003 - 303/145 =
504/50.003 - 2 - 13/145 =
- 2 + 504/50.003 - 13/145
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.003 = 31 × 1.613
145 = 5 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.003; 145) = 5 × 29 × 31 × 1.613 = 7.250.435
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
504/50.003 ⟶ 7.250.435 : 50.003 = (5 × 29 × 31 × 1.613) : (31 × 1.613) = 145
- 13/145 ⟶ 7.250.435 : 145 = (5 × 29 × 31 × 1.613) : (5 × 29) = 50.003
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 504/50.003 - 13/145 =
- 2 + (145 × 504)/(145 × 50.003) - (50.003 × 13)/(50.003 × 145) =
- 2 + 73.080/7.250.435 - 650.039/7.250.435 =
- 2 + (73.080 - 650.039)/7.250.435 =
- 2 - 576.959/7.250.435
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 576.959/7.250.435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 576.959 = 271 × 2.129
- 7.250.435 = 5 × 29 × 31 × 1.613
- CMMDC (271 × 2.129; 5 × 29 × 31 × 1.613) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 576.959/7.250.435 = - 2 576.959/7.250.435
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 576.959/7.250.435 =
( - 2 × 7.250.435)/7.250.435 - 576.959/7.250.435 =
( - 2 × 7.250.435 - 576.959)/7.250.435 =
- 15.077.829/7.250.435
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 576.959/7.250.435 =
- 2 - 576.959 : 7.250.435 ≈
- 2,079575777178 ≈
- 2,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.