502/50.020 - 919/447 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 502/50.020 - 919/447 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 502/50.020
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 502 = 2 × 251
- 50.020 = 22 × 5 × 41 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (502; 50.020) = 2
502/50.020 = (502 : 2)/(50.020 : 2) = 251/25.010
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
502/50.020 = (2 × 251)/(22 × 5 × 41 × 61) = ((2 × 251) : 2)/((22 × 5 × 41 × 61) : 2) = 251/25.010
Fracția: - 919/447
- 919/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 919 este număr prim
- 447 = 3 × 149
- CMMDC (919; 3 × 149) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
502/50.020 - 919/447 =
251/25.010 - 919/447
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 919/447
- 919 : 447 = - 2 și restul = - 25 ⇒ - 919 = - 2 × 447 - 25
- 919/447 = ( - 2 × 447 - 25)/447 = ( - 2 × 447)/447 - 25/447 = - 2 - 25/447
Rescriem operația simplificată echivalentă:
251/25.010 - 919/447 =
251/25.010 - 2 - 25/447 =
- 2 + 251/25.010 - 25/447
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.010 = 2 × 5 × 41 × 61
447 = 3 × 149
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.010; 447) = 2 × 3 × 5 × 41 × 61 × 149 = 11.179.470
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
251/25.010 ⟶ 11.179.470 : 25.010 = (2 × 3 × 5 × 41 × 61 × 149) : (2 × 5 × 41 × 61) = 447
- 25/447 ⟶ 11.179.470 : 447 = (2 × 3 × 5 × 41 × 61 × 149) : (3 × 149) = 25.010
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 251/25.010 - 25/447 =
- 2 + (447 × 251)/(447 × 25.010) - (25.010 × 25)/(25.010 × 447) =
- 2 + 112.197/11.179.470 - 625.250/11.179.470 =
- 2 + (112.197 - 625.250)/11.179.470 =
- 2 - 513.053/11.179.470
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 513.053/11.179.470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 513.053 este număr prim
- 11.179.470 = 2 × 3 × 5 × 41 × 61 × 149
- CMMDC (513.053; 2 × 3 × 5 × 41 × 61 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 513.053/11.179.470 = - 2 513.053/11.179.470
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 513.053/11.179.470 =
( - 2 × 11.179.470)/11.179.470 - 513.053/11.179.470 =
( - 2 × 11.179.470 - 513.053)/11.179.470 =
- 22.871.993/11.179.470
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 513.053/11.179.470 =
- 2 - 513.053 : 11.179.470 ≈
- 2,045892426027 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.