501/3.246 - 728/484 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 501/3.246 - 728/484 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 501/3.246
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 501 = 3 × 167
- 3.246 = 2 × 3 × 541
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (501; 3.246) = 3
501/3.246 = (501 : 3)/(3.246 : 3) = 167/1.082
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
501/3.246 = (3 × 167)/(2 × 3 × 541) = ((3 × 167) : 3)/((2 × 3 × 541) : 3) = 167/1.082
Fracția: - 728/484
- 728 = 23 × 7 × 13
- 484 = 22 × 112
- CMMDC (728; 484) = 22 = 4
- 728/484 = - (728 : 4)/(484 : 4) = - 182/121
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 728/484 = - (23 × 7 × 13)/(22 × 112) = - ((23 × 7 × 13) : 22 )/((22 × 112) : 22 ) = - 182/121
Rescriem operația simplificată echivalentă:
501/3.246 - 728/484 =
167/1.082 - 182/121
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 182/121
- 182 : 121 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 182 = - 1 × 121 - 61
- 182/121 = ( - 1 × 121 - 61)/121 = ( - 1 × 121)/121 - 61/121 = - 1 - 61/121
Rescriem operația simplificată echivalentă:
167/1.082 - 182/121 =
167/1.082 - 1 - 61/121 =
- 1 + 167/1.082 - 61/121
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.082 = 2 × 541
121 = 112
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.082; 121) = 2 × 112 × 541 = 130.922
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
167/1.082 ⟶ 130.922 : 1.082 = (2 × 112 × 541) : (2 × 541) = 121
- 61/121 ⟶ 130.922 : 121 = (2 × 112 × 541) : 112 = 1.082
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 167/1.082 - 61/121 =
- 1 + (121 × 167)/(121 × 1.082) - (1.082 × 61)/(1.082 × 121) =
- 1 + 20.207/130.922 - 66.002/130.922 =
- 1 + (20.207 - 66.002)/130.922 =
- 1 - 45.795/130.922
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 45.795/130.922 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 45.795 = 3 × 5 × 43 × 71
- 130.922 = 2 × 112 × 541
- CMMDC (3 × 5 × 43 × 71; 2 × 112 × 541) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 45.795/130.922 = - 1 45.795/130.922
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 45.795/130.922 =
( - 1 × 130.922)/130.922 - 45.795/130.922 =
( - 1 × 130.922 - 45.795)/130.922 =
- 176.717/130.922
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 45.795/130.922 =
- 1 - 45.795 : 130.922 ≈
- 1,349788423642 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.