498/2.859 - 724/484 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 498/2.859 - 724/484 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 498/2.859
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 498 = 2 × 3 × 83
- 2.859 = 3 × 953
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (498; 2.859) = 3
498/2.859 = (498 : 3)/(2.859 : 3) = 166/953
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
498/2.859 = (2 × 3 × 83)/(3 × 953) = ((2 × 3 × 83) : 3)/((3 × 953) : 3) = 166/953
Fracția: - 724/484
- 724 = 22 × 181
- 484 = 22 × 112
- CMMDC (724; 484) = 22 = 4
- 724/484 = - (724 : 4)/(484 : 4) = - 181/121
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 724/484 = - (22 × 181)/(22 × 112) = - ((22 × 181) : 22 )/((22 × 112) : 22 ) = - 181/121
Rescriem operația simplificată echivalentă:
498/2.859 - 724/484 =
166/953 - 181/121
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 181/121
- 181 : 121 = - 1 și restul = - 60 ⇒ - 181 = - 1 × 121 - 60
- 181/121 = ( - 1 × 121 - 60)/121 = ( - 1 × 121)/121 - 60/121 = - 1 - 60/121
Rescriem operația simplificată echivalentă:
166/953 - 181/121 =
166/953 - 1 - 60/121 =
- 1 + 166/953 - 60/121
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
953 este număr prim
121 = 112
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (953; 121) = 112 × 953 = 115.313
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
166/953 ⟶ 115.313 : 953 = (112 × 953) : 953 = 121
- 60/121 ⟶ 115.313 : 121 = (112 × 953) : 112 = 953
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 166/953 - 60/121 =
- 1 + (121 × 166)/(121 × 953) - (953 × 60)/(953 × 121) =
- 1 + 20.086/115.313 - 57.180/115.313 =
- 1 + (20.086 - 57.180)/115.313 =
- 1 - 37.094/115.313
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 37.094/115.313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 37.094 = 2 × 17 × 1.091
- 115.313 = 112 × 953
- CMMDC (2 × 17 × 1.091; 112 × 953) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 37.094/115.313 = - 1 37.094/115.313
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 37.094/115.313 =
( - 1 × 115.313)/115.313 - 37.094/115.313 =
( - 1 × 115.313 - 37.094)/115.313 =
- 152.407/115.313
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 37.094/115.313 =
- 1 - 37.094 : 115.313 ≈
- 1,321680990001 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.