496/2.850 - 728/492 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 496/2.850 - 728/492 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 496/2.850
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 496 = 24 × 31
- 2.850 = 2 × 3 × 52 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (496; 2.850) = 2
496/2.850 = (496 : 2)/(2.850 : 2) = 248/1.425
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
496/2.850 = (24 × 31)/(2 × 3 × 52 × 19) = ((24 × 31) : 2)/((2 × 3 × 52 × 19) : 2) = 248/1.425
Fracția: - 728/492
- 728 = 23 × 7 × 13
- 492 = 22 × 3 × 41
- CMMDC (728; 492) = 22 = 4
- 728/492 = - (728 : 4)/(492 : 4) = - 182/123
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 728/492 = - (23 × 7 × 13)/(22 × 3 × 41) = - ((23 × 7 × 13) : 22 )/((22 × 3 × 41) : 22 ) = - 182/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
496/2.850 - 728/492 =
248/1.425 - 182/123
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 182/123
- 182 : 123 = - 1 și restul = - 59 ⇒ - 182 = - 1 × 123 - 59
- 182/123 = ( - 1 × 123 - 59)/123 = ( - 1 × 123)/123 - 59/123 = - 1 - 59/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
248/1.425 - 182/123 =
248/1.425 - 1 - 59/123 =
- 1 + 248/1.425 - 59/123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.425 = 3 × 52 × 19
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.425; 123) = 3 × 52 × 19 × 41 = 58.425
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
248/1.425 ⟶ 58.425 : 1.425 = (3 × 52 × 19 × 41) : (3 × 52 × 19) = 41
- 59/123 ⟶ 58.425 : 123 = (3 × 52 × 19 × 41) : (3 × 41) = 475
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 248/1.425 - 59/123 =
- 1 + (41 × 248)/(41 × 1.425) - (475 × 59)/(475 × 123) =
- 1 + 10.168/58.425 - 28.025/58.425 =
- 1 + (10.168 - 28.025)/58.425 =
- 1 - 17.857/58.425
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 17.857/58.425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.857 = 7 × 2.551
- 58.425 = 3 × 52 × 19 × 41
- CMMDC (7 × 2.551; 3 × 52 × 19 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 17.857/58.425 = - 1 17.857/58.425
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 17.857/58.425 =
( - 1 × 58.425)/58.425 - 17.857/58.425 =
( - 1 × 58.425 - 17.857)/58.425 =
- 76.282/58.425
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 17.857/58.425 =
- 1 - 17.857 : 58.425 ≈
- 1,305639709029 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.