494/3.267 - 728/494 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 494/3.267 - 728/494 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 494/3.267
494/3.267 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 494 = 2 × 13 × 19
- 3.267 = 33 × 112
- CMMDC (2 × 13 × 19; 33 × 112) = 1
Fracția: - 728/494
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 728 = 23 × 7 × 13
- 494 = 2 × 13 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (728; 494) = 2 × 13 = 26
- 728/494 = - (728 : 26)/(494 : 26) = - 28/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 728/494 = - (23 × 7 × 13)/(2 × 13 × 19) = - ((23 × 7 × 13) : (2 × 13))/((2 × 13 × 19) : (2 × 13)) = - 28/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
494/3.267 - 728/494 =
494/3.267 - 28/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 28/19
- 28 : 19 = - 1 și restul = - 9 ⇒ - 28 = - 1 × 19 - 9
- 28/19 = ( - 1 × 19 - 9)/19 = ( - 1 × 19)/19 - 9/19 = - 1 - 9/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
494/3.267 - 28/19 =
494/3.267 - 1 - 9/19 =
- 1 + 494/3.267 - 9/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.267 = 33 × 112
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.267; 19) = 33 × 112 × 19 = 62.073
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
494/3.267 ⟶ 62.073 : 3.267 = (33 × 112 × 19) : (33 × 112) = 19
- 9/19 ⟶ 62.073 : 19 = (33 × 112 × 19) : 19 = 3.267
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 494/3.267 - 9/19 =
- 1 + (19 × 494)/(19 × 3.267) - (3.267 × 9)/(3.267 × 19) =
- 1 + 9.386/62.073 - 29.403/62.073 =
- 1 + (9.386 - 29.403)/62.073 =
- 1 - 20.017/62.073
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 20.017/62.073 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 20.017 = 37 × 541
- 62.073 = 33 × 112 × 19
- CMMDC (37 × 541; 33 × 112 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 20.017/62.073 = - 1 20.017/62.073
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 20.017/62.073 =
( - 1 × 62.073)/62.073 - 20.017/62.073 =
( - 1 × 62.073 - 20.017)/62.073 =
- 82.090/62.073
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 20.017/62.073 =
- 1 - 20.017 : 62.073 ≈
- 1,322475150226 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.