494/3.243 - 714/472 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 494/3.243 - 714/472 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 494/3.243
494/3.243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 494 = 2 × 13 × 19
- 3.243 = 3 × 23 × 47
- CMMDC (2 × 13 × 19; 3 × 23 × 47) = 1
Fracția: - 714/472
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 714 = 2 × 3 × 7 × 17
- 472 = 23 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (714; 472) = 2
- 714/472 = - (714 : 2)/(472 : 2) = - 357/236
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 714/472 = - (2 × 3 × 7 × 17)/(23 × 59) = - ((2 × 3 × 7 × 17) : 2)/((23 × 59) : 2) = - 357/236
Rescriem operația simplificată echivalentă:
494/3.243 - 714/472 =
494/3.243 - 357/236
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 357/236
- 357 : 236 = - 1 și restul = - 121 ⇒ - 357 = - 1 × 236 - 121
- 357/236 = ( - 1 × 236 - 121)/236 = ( - 1 × 236)/236 - 121/236 = - 1 - 121/236
Rescriem operația simplificată echivalentă:
494/3.243 - 357/236 =
494/3.243 - 1 - 121/236 =
- 1 + 494/3.243 - 121/236
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.243 = 3 × 23 × 47
236 = 22 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.243; 236) = 22 × 3 × 23 × 47 × 59 = 765.348
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
494/3.243 ⟶ 765.348 : 3.243 = (22 × 3 × 23 × 47 × 59) : (3 × 23 × 47) = 236
- 121/236 ⟶ 765.348 : 236 = (22 × 3 × 23 × 47 × 59) : (22 × 59) = 3.243
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 494/3.243 - 121/236 =
- 1 + (236 × 494)/(236 × 3.243) - (3.243 × 121)/(3.243 × 236) =
- 1 + 116.584/765.348 - 392.403/765.348 =
- 1 + (116.584 - 392.403)/765.348 =
- 1 - 275.819/765.348
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 275.819/765.348 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 275.819 = 29 × 9.511
- 765.348 = 22 × 3 × 23 × 47 × 59
- CMMDC (29 × 9.511; 22 × 3 × 23 × 47 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 275.819/765.348 = - 1 275.819/765.348
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 275.819/765.348 =
( - 1 × 765.348)/765.348 - 275.819/765.348 =
( - 1 × 765.348 - 275.819)/765.348 =
- 1.041.167/765.348
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 275.819/765.348 =
- 1 - 275.819 : 765.348 ≈
- 1,360383773133 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.