493/3.234 - 697/476 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 493/3.234 - 697/476 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 493/3.234
493/3.234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 493 = 17 × 29
- 3.234 = 2 × 3 × 72 × 11
- CMMDC (17 × 29; 2 × 3 × 72 × 11) = 1
Fracția: - 697/476
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 697 = 17 × 41
- 476 = 22 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (697; 476) = 17
- 697/476 = - (697 : 17)/(476 : 17) = - 41/28
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 697/476 = - (17 × 41)/(22 × 7 × 17) = - ((17 × 41) : 17)/((22 × 7 × 17) : 17) = - 41/28
Rescriem operația simplificată echivalentă:
493/3.234 - 697/476 =
493/3.234 - 41/28
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 41/28
- 41 : 28 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 41 = - 1 × 28 - 13
- 41/28 = ( - 1 × 28 - 13)/28 = ( - 1 × 28)/28 - 13/28 = - 1 - 13/28
Rescriem operația simplificată echivalentă:
493/3.234 - 41/28 =
493/3.234 - 1 - 13/28 =
- 1 + 493/3.234 - 13/28
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.234 = 2 × 3 × 72 × 11
28 = 22 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.234; 28) = 22 × 3 × 72 × 11 = 6.468
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
493/3.234 ⟶ 6.468 : 3.234 = (22 × 3 × 72 × 11) : (2 × 3 × 72 × 11) = 2
- 13/28 ⟶ 6.468 : 28 = (22 × 3 × 72 × 11) : (22 × 7) = 231
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 493/3.234 - 13/28 =
- 1 + (2 × 493)/(2 × 3.234) - (231 × 13)/(231 × 28) =
- 1 + 986/6.468 - 3.003/6.468 =
- 1 + (986 - 3.003)/6.468 =
- 1 - 2.017/6.468
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.017/6.468 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.017 este număr prim
- 6.468 = 22 × 3 × 72 × 11
- CMMDC (2.017; 22 × 3 × 72 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.017/6.468 = - 1 2.017/6.468
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.017/6.468 =
( - 1 × 6.468)/6.468 - 2.017/6.468 =
( - 1 × 6.468 - 2.017)/6.468 =
- 8.485/6.468
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.017/6.468 =
- 1 - 2.017 : 6.468 ≈
- 1,311842918986 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.