492/3.253 - 718/475 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 492/3.253 - 718/475 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 492/3.253
492/3.253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 492 = 22 × 3 × 41
- 3.253 este număr prim
- CMMDC (22 × 3 × 41; 3.253) = 1
Fracția: - 718/475
- 718/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 718 = 2 × 359
- 475 = 52 × 19
- CMMDC (2 × 359; 52 × 19) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 718/475
- 718 : 475 = - 1 și restul = - 243 ⇒ - 718 = - 1 × 475 - 243
- 718/475 = ( - 1 × 475 - 243)/475 = ( - 1 × 475)/475 - 243/475 = - 1 - 243/475
Rescriem operația simplificată echivalentă:
492/3.253 - 718/475 =
492/3.253 - 1 - 243/475 =
- 1 + 492/3.253 - 243/475
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.253 este număr prim
475 = 52 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.253; 475) = 52 × 19 × 3.253 = 1.545.175
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
492/3.253 ⟶ 1.545.175 : 3.253 = (52 × 19 × 3.253) : 3.253 = 475
- 243/475 ⟶ 1.545.175 : 475 = (52 × 19 × 3.253) : (52 × 19) = 3.253
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 492/3.253 - 243/475 =
- 1 + (475 × 492)/(475 × 3.253) - (3.253 × 243)/(3.253 × 475) =
- 1 + 233.700/1.545.175 - 790.479/1.545.175 =
- 1 + (233.700 - 790.479)/1.545.175 =
- 1 - 556.779/1.545.175
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 556.779/1.545.175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 556.779 = 3 × 185.593
- 1.545.175 = 52 × 19 × 3.253
- CMMDC (3 × 185.593; 52 × 19 × 3.253) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 556.779/1.545.175 = - 1 556.779/1.545.175
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 556.779/1.545.175 =
( - 1 × 1.545.175)/1.545.175 - 556.779/1.545.175 =
( - 1 × 1.545.175 - 556.779)/1.545.175 =
- 2.101.954/1.545.175
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 556.779/1.545.175 =
- 1 - 556.779 : 1.545.175 ≈
- 1,360333942757 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.