490/50.000 - 887/432 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 490/50.000 - 887/432 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 490/50.000
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 490 = 2 × 5 × 72
- 50.000 = 24 × 55
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (490; 50.000) = 2 × 5 = 10
490/50.000 = (490 : 10)/(50.000 : 10) = 49/5.000
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
490/50.000 = (2 × 5 × 72)/(24 × 55) = ((2 × 5 × 72) : (2 × 5))/((24 × 55) : (2 × 5)) = 49/5.000
Fracția: - 887/432
- 887/432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 887 este număr prim
- 432 = 24 × 33
- CMMDC (887; 24 × 33) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
490/50.000 - 887/432 =
49/5.000 - 887/432
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 887/432
- 887 : 432 = - 2 și restul = - 23 ⇒ - 887 = - 2 × 432 - 23
- 887/432 = ( - 2 × 432 - 23)/432 = ( - 2 × 432)/432 - 23/432 = - 2 - 23/432
Rescriem operația simplificată echivalentă:
49/5.000 - 887/432 =
49/5.000 - 2 - 23/432 =
- 2 + 49/5.000 - 23/432
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.000 = 23 × 54
432 = 24 × 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.000; 432) = 24 × 33 × 54 = 270.000
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
49/5.000 ⟶ 270.000 : 5.000 = (24 × 33 × 54) : (23 × 54) = 54
- 23/432 ⟶ 270.000 : 432 = (24 × 33 × 54) : (24 × 33) = 625
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 49/5.000 - 23/432 =
- 2 + (54 × 49)/(54 × 5.000) - (625 × 23)/(625 × 432) =
- 2 + 2.646/270.000 - 14.375/270.000 =
- 2 + (2.646 - 14.375)/270.000 =
- 2 - 11.729/270.000
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11.729/270.000 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.729 = 37 × 317
- 270.000 = 24 × 33 × 54
- CMMDC (37 × 317; 24 × 33 × 54) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 11.729/270.000 = - 2 11.729/270.000
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 11.729/270.000 =
( - 2 × 270.000)/270.000 - 11.729/270.000 =
( - 2 × 270.000 - 11.729)/270.000 =
- 551.729/270.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 11.729/270.000 =
- 2 - 11.729 : 270.000 ≈
- 2,043440740741 ≈
- 2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.