49/14 - 71/43 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 49/14 - 71/43 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 49/14
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 49 = 72
- 14 = 2 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (49; 14) = 7
49/14 = (49 : 7)/(14 : 7) = 7/2
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
49/14 = 72/(2 × 7) = (72 : 7)/((2 × 7) : 7) = 7/2
Fracția: - 71/43
- 71/43 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 71 este număr prim
- 43 este număr prim
- CMMDC (71; 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
49/14 - 71/43 =
7/2 - 71/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 7/2
7 : 2 = 3 și restul = 1 ⇒ 7 = 3 × 2 + 1
7/2 = (3 × 2 + 1)/2 = (3 × 2)/2 + 1/2 = 3 + 1/2
Fracția: - 71/43
- 71 : 43 = - 1 și restul = - 28 ⇒ - 71 = - 1 × 43 - 28
- 71/43 = ( - 1 × 43 - 28)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 28/43 = - 1 - 28/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
7/2 - 71/43 =
3 + 1/2 - 1 - 28/43 =
2 + 1/2 - 28/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2 este număr prim
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2; 43) = 2 × 43 = 86
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/2 ⟶ 86 : 2 = (2 × 43) : 2 = 43
- 28/43 ⟶ 86 : 43 = (2 × 43) : 43 = 2
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 1/2 - 28/43 =
2 + (43 × 1)/(43 × 2) - (2 × 28)/(2 × 43) =
2 + 43/86 - 56/86 =
2 + (43 - 56)/86 =
2 - 13/86
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 13/86 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13 este număr prim
- 86 = 2 × 43
- CMMDC (13; 2 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 13/86 =
(2 × 86)/86 - 13/86 =
(2 × 86 - 13)/86 =
159/86
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
159 : 86 = 1 și restul = 73 ⇒
159 = 1 × 86 + 73 ⇒
159/86 =
(1 × 86 + 73)/86 =
(1 × 86)/86 + 73/86 =
1 + 73/86 =
1 73/86
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 73/86 =
1 + 73 : 86 ≈
1,848837209302 ≈
1,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.