489/6.231 - 671/391 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 489/6.231 - 671/391 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 489/6.231
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 489 = 3 × 163
- 6.231 = 3 × 31 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (489; 6.231) = 3
489/6.231 = (489 : 3)/(6.231 : 3) = 163/2.077
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
489/6.231 = (3 × 163)/(3 × 31 × 67) = ((3 × 163) : 3)/((3 × 31 × 67) : 3) = 163/2.077
Fracția: - 671/391
- 671/391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 671 = 11 × 61
- 391 = 17 × 23
- CMMDC (11 × 61; 17 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
489/6.231 - 671/391 =
163/2.077 - 671/391
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 671/391
- 671 : 391 = - 1 și restul = - 280 ⇒ - 671 = - 1 × 391 - 280
- 671/391 = ( - 1 × 391 - 280)/391 = ( - 1 × 391)/391 - 280/391 = - 1 - 280/391
Rescriem operația simplificată echivalentă:
163/2.077 - 671/391 =
163/2.077 - 1 - 280/391 =
- 1 + 163/2.077 - 280/391
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.077 = 31 × 67
391 = 17 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.077; 391) = 17 × 23 × 31 × 67 = 812.107
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
163/2.077 ⟶ 812.107 : 2.077 = (17 × 23 × 31 × 67) : (31 × 67) = 391
- 280/391 ⟶ 812.107 : 391 = (17 × 23 × 31 × 67) : (17 × 23) = 2.077
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 163/2.077 - 280/391 =
- 1 + (391 × 163)/(391 × 2.077) - (2.077 × 280)/(2.077 × 391) =
- 1 + 63.733/812.107 - 581.560/812.107 =
- 1 + (63.733 - 581.560)/812.107 =
- 1 - 517.827/812.107
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 517.827/812.107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 517.827 = 3 × 101 × 1.709
- 812.107 = 17 × 23 × 31 × 67
- CMMDC (3 × 101 × 1.709; 17 × 23 × 31 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 517.827/812.107 = - 1 517.827/812.107
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 517.827/812.107 =
( - 1 × 812.107)/812.107 - 517.827/812.107 =
( - 1 × 812.107 - 517.827)/812.107 =
- 1.329.934/812.107
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 517.827/812.107 =
- 1 - 517.827 : 812.107 ≈
- 1,637633957102 ≈
- 1,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.