489/3.240 - 706/481 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 489/3.240 - 706/481 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 489/3.240
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 489 = 3 × 163
- 3.240 = 23 × 34 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (489; 3.240) = 3
489/3.240 = (489 : 3)/(3.240 : 3) = 163/1.080
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
489/3.240 = (3 × 163)/(23 × 34 × 5) = ((3 × 163) : 3)/((23 × 34 × 5) : 3) = 163/1.080
Fracția: - 706/481
- 706/481 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 706 = 2 × 353
- 481 = 13 × 37
- CMMDC (2 × 353; 13 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
489/3.240 - 706/481 =
163/1.080 - 706/481
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 706/481
- 706 : 481 = - 1 și restul = - 225 ⇒ - 706 = - 1 × 481 - 225
- 706/481 = ( - 1 × 481 - 225)/481 = ( - 1 × 481)/481 - 225/481 = - 1 - 225/481
Rescriem operația simplificată echivalentă:
163/1.080 - 706/481 =
163/1.080 - 1 - 225/481 =
- 1 + 163/1.080 - 225/481
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.080 = 23 × 33 × 5
481 = 13 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.080; 481) = 23 × 33 × 5 × 13 × 37 = 519.480
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
163/1.080 ⟶ 519.480 : 1.080 = (23 × 33 × 5 × 13 × 37) : (23 × 33 × 5) = 481
- 225/481 ⟶ 519.480 : 481 = (23 × 33 × 5 × 13 × 37) : (13 × 37) = 1.080
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 163/1.080 - 225/481 =
- 1 + (481 × 163)/(481 × 1.080) - (1.080 × 225)/(1.080 × 481) =
- 1 + 78.403/519.480 - 243.000/519.480 =
- 1 + (78.403 - 243.000)/519.480 =
- 1 - 164.597/519.480
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 164.597/519.480 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 164.597 = 19 × 8.663
- 519.480 = 23 × 33 × 5 × 13 × 37
- CMMDC (19 × 8.663; 23 × 33 × 5 × 13 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 164.597/519.480 = - 1 164.597/519.480
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 164.597/519.480 =
( - 1 × 519.480)/519.480 - 164.597/519.480 =
( - 1 × 519.480 - 164.597)/519.480 =
- 684.077/519.480
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 164.597/519.480 =
- 1 - 164.597 : 519.480 ≈
- 1,31684954185 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.