488/2.833 - 705/480 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 488/2.833 - 705/480 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 488/2.833
488/2.833 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 488 = 23 × 61
- 2.833 este număr prim
- CMMDC (23 × 61; 2.833) = 1
Fracția: - 705/480
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 705 = 3 × 5 × 47
- 480 = 25 × 3 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (705; 480) = 3 × 5 = 15
- 705/480 = - (705 : 15)/(480 : 15) = - 47/32
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 705/480 = - (3 × 5 × 47)/(25 × 3 × 5) = - ((3 × 5 × 47) : (3 × 5))/((25 × 3 × 5) : (3 × 5)) = - 47/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
488/2.833 - 705/480 =
488/2.833 - 47/32
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 47/32
- 47 : 32 = - 1 și restul = - 15 ⇒ - 47 = - 1 × 32 - 15
- 47/32 = ( - 1 × 32 - 15)/32 = ( - 1 × 32)/32 - 15/32 = - 1 - 15/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
488/2.833 - 47/32 =
488/2.833 - 1 - 15/32 =
- 1 + 488/2.833 - 15/32
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.833 este număr prim
32 = 25
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.833; 32) = 25 × 2.833 = 90.656
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
488/2.833 ⟶ 90.656 : 2.833 = (25 × 2.833) : 2.833 = 32
- 15/32 ⟶ 90.656 : 32 = (25 × 2.833) : 25 = 2.833
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 488/2.833 - 15/32 =
- 1 + (32 × 488)/(32 × 2.833) - (2.833 × 15)/(2.833 × 32) =
- 1 + 15.616/90.656 - 42.495/90.656 =
- 1 + (15.616 - 42.495)/90.656 =
- 1 - 26.879/90.656
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 26.879/90.656 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.879 este număr prim
- 90.656 = 25 × 2.833
- CMMDC (26.879; 25 × 2.833) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 26.879/90.656 = - 1 26.879/90.656
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 26.879/90.656 =
( - 1 × 90.656)/90.656 - 26.879/90.656 =
( - 1 × 90.656 - 26.879)/90.656 =
- 117.535/90.656
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 26.879/90.656 =
- 1 - 26.879 : 90.656 ≈
- 1,296494440522 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.