486/49.989 - 887/426 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 486/49.989 - 887/426 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 486/49.989
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 486 = 2 × 35
- 49.989 = 3 × 19 × 877
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (486; 49.989) = 3
486/49.989 = (486 : 3)/(49.989 : 3) = 162/16.663
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
486/49.989 = (2 × 35)/(3 × 19 × 877) = ((2 × 35) : 3)/((3 × 19 × 877) : 3) = 162/16.663
Fracția: - 887/426
- 887/426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 887 este număr prim
- 426 = 2 × 3 × 71
- CMMDC (887; 2 × 3 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
486/49.989 - 887/426 =
162/16.663 - 887/426
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 887/426
- 887 : 426 = - 2 și restul = - 35 ⇒ - 887 = - 2 × 426 - 35
- 887/426 = ( - 2 × 426 - 35)/426 = ( - 2 × 426)/426 - 35/426 = - 2 - 35/426
Rescriem operația simplificată echivalentă:
162/16.663 - 887/426 =
162/16.663 - 2 - 35/426 =
- 2 + 162/16.663 - 35/426
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.663 = 19 × 877
426 = 2 × 3 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.663; 426) = 2 × 3 × 19 × 71 × 877 = 7.098.438
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
162/16.663 ⟶ 7.098.438 : 16.663 = (2 × 3 × 19 × 71 × 877) : (19 × 877) = 426
- 35/426 ⟶ 7.098.438 : 426 = (2 × 3 × 19 × 71 × 877) : (2 × 3 × 71) = 16.663
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 162/16.663 - 35/426 =
- 2 + (426 × 162)/(426 × 16.663) - (16.663 × 35)/(16.663 × 426) =
- 2 + 69.012/7.098.438 - 583.205/7.098.438 =
- 2 + (69.012 - 583.205)/7.098.438 =
- 2 - 514.193/7.098.438
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 514.193/7.098.438 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 514.193 = 167 × 3.079
- 7.098.438 = 2 × 3 × 19 × 71 × 877
- CMMDC (167 × 3.079; 2 × 3 × 19 × 71 × 877) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 514.193/7.098.438 = - 2 514.193/7.098.438
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 514.193/7.098.438 =
( - 2 × 7.098.438)/7.098.438 - 514.193/7.098.438 =
( - 2 × 7.098.438 - 514.193)/7.098.438 =
- 14.711.069/7.098.438
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 514.193/7.098.438 =
- 2 - 514.193 : 7.098.438 ≈
- 2,072437485543 ≈
- 2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.