486/3.254 - 720/486 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 486/3.254 - 720/486 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 486/3.254
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 486 = 2 × 35
- 3.254 = 2 × 1.627
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (486; 3.254) = 2
486/3.254 = (486 : 2)/(3.254 : 2) = 243/1.627
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
486/3.254 = (2 × 35)/(2 × 1.627) = ((2 × 35) : 2)/((2 × 1.627) : 2) = 243/1.627
Fracția: - 720/486
- 720 = 24 × 32 × 5
- 486 = 2 × 35
- CMMDC (720; 486) = 2 × 32 = 18
- 720/486 = - (720 : 18)/(486 : 18) = - 40/27
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 720/486 = - (24 × 32 × 5)/(2 × 35) = - ((24 × 32 × 5) : (2 × 32 ))/((2 × 35) : (2 × 32 )) = - 40/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
486/3.254 - 720/486 =
243/1.627 - 40/27
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 40/27
- 40 : 27 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 40 = - 1 × 27 - 13
- 40/27 = ( - 1 × 27 - 13)/27 = ( - 1 × 27)/27 - 13/27 = - 1 - 13/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
243/1.627 - 40/27 =
243/1.627 - 1 - 13/27 =
- 1 + 243/1.627 - 13/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.627 este număr prim
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.627; 27) = 33 × 1.627 = 43.929
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
243/1.627 ⟶ 43.929 : 1.627 = (33 × 1.627) : 1.627 = 27
- 13/27 ⟶ 43.929 : 27 = (33 × 1.627) : 33 = 1.627
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 243/1.627 - 13/27 =
- 1 + (27 × 243)/(27 × 1.627) - (1.627 × 13)/(1.627 × 27) =
- 1 + 6.561/43.929 - 21.151/43.929 =
- 1 + (6.561 - 21.151)/43.929 =
- 1 - 14.590/43.929
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.590/43.929 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.590 = 2 × 5 × 1.459
- 43.929 = 33 × 1.627
- CMMDC (2 × 5 × 1.459; 33 × 1.627) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.590/43.929 = - 1 14.590/43.929
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.590/43.929 =
( - 1 × 43.929)/43.929 - 14.590/43.929 =
( - 1 × 43.929 - 14.590)/43.929 =
- 58.519/43.929
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.590/43.929 =
- 1 - 14.590 : 43.929 ≈
- 1,332126841039 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.