486/2.842 - 706/476 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 486/2.842 - 706/476 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 486/2.842
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 486 = 2 × 35
- 2.842 = 2 × 72 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (486; 2.842) = 2
486/2.842 = (486 : 2)/(2.842 : 2) = 243/1.421
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
486/2.842 = (2 × 35)/(2 × 72 × 29) = ((2 × 35) : 2)/((2 × 72 × 29) : 2) = 243/1.421
Fracția: - 706/476
- 706 = 2 × 353
- 476 = 22 × 7 × 17
- CMMDC (706; 476) = 2
- 706/476 = - (706 : 2)/(476 : 2) = - 353/238
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 706/476 = - (2 × 353)/(22 × 7 × 17) = - ((2 × 353) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) = - 353/238
Rescriem operația simplificată echivalentă:
486/2.842 - 706/476 =
243/1.421 - 353/238
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 353/238
- 353 : 238 = - 1 și restul = - 115 ⇒ - 353 = - 1 × 238 - 115
- 353/238 = ( - 1 × 238 - 115)/238 = ( - 1 × 238)/238 - 115/238 = - 1 - 115/238
Rescriem operația simplificată echivalentă:
243/1.421 - 353/238 =
243/1.421 - 1 - 115/238 =
- 1 + 243/1.421 - 115/238
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.421 = 72 × 29
238 = 2 × 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.421; 238) = 2 × 72 × 17 × 29 = 48.314
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
243/1.421 ⟶ 48.314 : 1.421 = (2 × 72 × 17 × 29) : (72 × 29) = 34
- 115/238 ⟶ 48.314 : 238 = (2 × 72 × 17 × 29) : (2 × 7 × 17) = 203
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 243/1.421 - 115/238 =
- 1 + (34 × 243)/(34 × 1.421) - (203 × 115)/(203 × 238) =
- 1 + 8.262/48.314 - 23.345/48.314 =
- 1 + (8.262 - 23.345)/48.314 =
- 1 - 15.083/48.314
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 15.083/48.314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.083 este număr prim
- 48.314 = 2 × 72 × 17 × 29
- CMMDC (15.083; 2 × 72 × 17 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 15.083/48.314 = - 1 15.083/48.314
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 15.083/48.314 =
( - 1 × 48.314)/48.314 - 15.083/48.314 =
( - 1 × 48.314 - 15.083)/48.314 =
- 63.397/48.314
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 15.083/48.314 =
- 1 - 15.083 : 48.314 ≈
- 1,312186943743 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.