484/3.239 - 707/490 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 484/3.239 - 707/490 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 484/3.239
484/3.239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 484 = 22 × 112
- 3.239 = 41 × 79
- CMMDC (22 × 112; 41 × 79) = 1
Fracția: - 707/490
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 707 = 7 × 101
- 490 = 2 × 5 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (707; 490) = 7
- 707/490 = - (707 : 7)/(490 : 7) = - 101/70
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 707/490 = - (7 × 101)/(2 × 5 × 72) = - ((7 × 101) : 7)/((2 × 5 × 72) : 7) = - 101/70
Rescriem operația simplificată echivalentă:
484/3.239 - 707/490 =
484/3.239 - 101/70
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 101/70
- 101 : 70 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 101 = - 1 × 70 - 31
- 101/70 = ( - 1 × 70 - 31)/70 = ( - 1 × 70)/70 - 31/70 = - 1 - 31/70
Rescriem operația simplificată echivalentă:
484/3.239 - 101/70 =
484/3.239 - 1 - 31/70 =
- 1 + 484/3.239 - 31/70
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.239 = 41 × 79
70 = 2 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.239; 70) = 2 × 5 × 7 × 41 × 79 = 226.730
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
484/3.239 ⟶ 226.730 : 3.239 = (2 × 5 × 7 × 41 × 79) : (41 × 79) = 70
- 31/70 ⟶ 226.730 : 70 = (2 × 5 × 7 × 41 × 79) : (2 × 5 × 7) = 3.239
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 484/3.239 - 31/70 =
- 1 + (70 × 484)/(70 × 3.239) - (3.239 × 31)/(3.239 × 70) =
- 1 + 33.880/226.730 - 100.409/226.730 =
- 1 + (33.880 - 100.409)/226.730 =
- 1 - 66.529/226.730
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 66.529/226.730 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 66.529 este număr prim
- 226.730 = 2 × 5 × 7 × 41 × 79
- CMMDC (66.529; 2 × 5 × 7 × 41 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 66.529/226.730 = - 1 66.529/226.730
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 66.529/226.730 =
( - 1 × 226.730)/226.730 - 66.529/226.730 =
( - 1 × 226.730 - 66.529)/226.730 =
- 293.259/226.730
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 66.529/226.730 =
- 1 - 66.529 : 226.730 ≈
- 1,293428306797 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.