484/2.844 - 716/473 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 484/2.844 - 716/473 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 484/2.844
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 484 = 22 × 112
- 2.844 = 22 × 32 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (484; 2.844) = 22 = 4
484/2.844 = (484 : 4)/(2.844 : 4) = 121/711
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
484/2.844 = (22 × 112)/(22 × 32 × 79) = ((22 × 112) : 22 )/((22 × 32 × 79) : 22 ) = 121/711
Fracția: - 716/473
- 716/473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 716 = 22 × 179
- 473 = 11 × 43
- CMMDC (22 × 179; 11 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
484/2.844 - 716/473 =
121/711 - 716/473
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 716/473
- 716 : 473 = - 1 și restul = - 243 ⇒ - 716 = - 1 × 473 - 243
- 716/473 = ( - 1 × 473 - 243)/473 = ( - 1 × 473)/473 - 243/473 = - 1 - 243/473
Rescriem operația simplificată echivalentă:
121/711 - 716/473 =
121/711 - 1 - 243/473 =
- 1 + 121/711 - 243/473
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
711 = 32 × 79
473 = 11 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (711; 473) = 32 × 11 × 43 × 79 = 336.303
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
121/711 ⟶ 336.303 : 711 = (32 × 11 × 43 × 79) : (32 × 79) = 473
- 243/473 ⟶ 336.303 : 473 = (32 × 11 × 43 × 79) : (11 × 43) = 711
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 121/711 - 243/473 =
- 1 + (473 × 121)/(473 × 711) - (711 × 243)/(711 × 473) =
- 1 + 57.233/336.303 - 172.773/336.303 =
- 1 + (57.233 - 172.773)/336.303 =
- 1 - 115.540/336.303
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 115.540/336.303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 115.540 = 22 × 5 × 53 × 109
- 336.303 = 32 × 11 × 43 × 79
- CMMDC (22 × 5 × 53 × 109; 32 × 11 × 43 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 115.540/336.303 = - 1 115.540/336.303
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 115.540/336.303 =
( - 1 × 336.303)/336.303 - 115.540/336.303 =
( - 1 × 336.303 - 115.540)/336.303 =
- 451.843/336.303
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 115.540/336.303 =
- 1 - 115.540 : 336.303 ≈
- 1,343559230813 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.