4.810/2.045 - 120/39 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 4.810/2.045 - 120/39 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 4.810/2.045
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 4.810 = 2 × 5 × 13 × 37
- 2.045 = 5 × 409
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (4.810; 2.045) = 5
4.810/2.045 = (4.810 : 5)/(2.045 : 5) = 962/409
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
4.810/2.045 = (2 × 5 × 13 × 37)/(5 × 409) = ((2 × 5 × 13 × 37) : 5)/((5 × 409) : 5) = 962/409
Fracția: - 120/39
- 120 = 23 × 3 × 5
- 39 = 3 × 13
- CMMDC (120; 39) = 3
- 120/39 = - (120 : 3)/(39 : 3) = - 40/13
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 120/39 = - (23 × 3 × 5)/(3 × 13) = - ((23 × 3 × 5) : 3)/((3 × 13) : 3) = - 40/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
4.810/2.045 - 120/39 =
962/409 - 40/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 962/409
962 : 409 = 2 și restul = 144 ⇒ 962 = 2 × 409 + 144
962/409 = (2 × 409 + 144)/409 = (2 × 409)/409 + 144/409 = 2 + 144/409
Fracția: - 40/13
- 40 : 13 = - 3 și restul = - 1 ⇒ - 40 = - 3 × 13 - 1
- 40/13 = ( - 3 × 13 - 1)/13 = ( - 3 × 13)/13 - 1/13 = - 3 - 1/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
962/409 - 40/13 =
2 + 144/409 - 3 - 1/13 =
- 1 + 144/409 - 1/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
409 este număr prim
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (409; 13) = 13 × 409 = 5.317
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
144/409 ⟶ 5.317 : 409 = (13 × 409) : 409 = 13
- 1/13 ⟶ 5.317 : 13 = (13 × 409) : 13 = 409
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 144/409 - 1/13 =
- 1 + (13 × 144)/(13 × 409) - (409 × 1)/(409 × 13) =
- 1 + 1.872/5.317 - 409/5.317 =
- 1 + (1.872 - 409)/5.317 =
- 1 + 1.463/5.317
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.463/5.317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.463 = 7 × 11 × 19
- 5.317 = 13 × 409
- CMMDC (7 × 11 × 19; 13 × 409) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 1.463/5.317 =
( - 1 × 5.317)/5.317 + 1.463/5.317 =
( - 1 × 5.317 + 1.463)/5.317 =
- 3.854/5.317
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.854/5.317 =
- 3.854 : 5.317 ≈
- 0,724844837314 ≈
- 0,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.