478/2.822 - 698/471 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 478/2.822 - 698/471 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 478/2.822
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 478 = 2 × 239
- 2.822 = 2 × 17 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (478; 2.822) = 2
478/2.822 = (478 : 2)/(2.822 : 2) = 239/1.411
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
478/2.822 = (2 × 239)/(2 × 17 × 83) = ((2 × 239) : 2)/((2 × 17 × 83) : 2) = 239/1.411
Fracția: - 698/471
- 698/471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 698 = 2 × 349
- 471 = 3 × 157
- CMMDC (2 × 349; 3 × 157) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
478/2.822 - 698/471 =
239/1.411 - 698/471
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 698/471
- 698 : 471 = - 1 și restul = - 227 ⇒ - 698 = - 1 × 471 - 227
- 698/471 = ( - 1 × 471 - 227)/471 = ( - 1 × 471)/471 - 227/471 = - 1 - 227/471
Rescriem operația simplificată echivalentă:
239/1.411 - 698/471 =
239/1.411 - 1 - 227/471 =
- 1 + 239/1.411 - 227/471
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.411 = 17 × 83
471 = 3 × 157
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.411; 471) = 3 × 17 × 83 × 157 = 664.581
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
239/1.411 ⟶ 664.581 : 1.411 = (3 × 17 × 83 × 157) : (17 × 83) = 471
- 227/471 ⟶ 664.581 : 471 = (3 × 17 × 83 × 157) : (3 × 157) = 1.411
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 239/1.411 - 227/471 =
- 1 + (471 × 239)/(471 × 1.411) - (1.411 × 227)/(1.411 × 471) =
- 1 + 112.569/664.581 - 320.297/664.581 =
- 1 + (112.569 - 320.297)/664.581 =
- 1 - 207.728/664.581
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 207.728/664.581 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 207.728 = 24 × 12.983
- 664.581 = 3 × 17 × 83 × 157
- CMMDC (24 × 12.983; 3 × 17 × 83 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 207.728/664.581 = - 1 207.728/664.581
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 207.728/664.581 =
( - 1 × 664.581)/664.581 - 207.728/664.581 =
( - 1 × 664.581 - 207.728)/664.581 =
- 872.309/664.581
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 207.728/664.581 =
- 1 - 207.728 : 664.581 ≈
- 1,312569874853 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.