477/3.220 - 690/464 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 477/3.220 - 690/464 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 477/3.220
477/3.220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 477 = 32 × 53
- 3.220 = 22 × 5 × 7 × 23
- CMMDC (32 × 53; 22 × 5 × 7 × 23) = 1
Fracția: - 690/464
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- 464 = 24 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (690; 464) = 2
- 690/464 = - (690 : 2)/(464 : 2) = - 345/232
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 690/464 = - (2 × 3 × 5 × 23)/(24 × 29) = - ((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((24 × 29) : 2) = - 345/232
Rescriem operația simplificată echivalentă:
477/3.220 - 690/464 =
477/3.220 - 345/232
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 345/232
- 345 : 232 = - 1 și restul = - 113 ⇒ - 345 = - 1 × 232 - 113
- 345/232 = ( - 1 × 232 - 113)/232 = ( - 1 × 232)/232 - 113/232 = - 1 - 113/232
Rescriem operația simplificată echivalentă:
477/3.220 - 345/232 =
477/3.220 - 1 - 113/232 =
- 1 + 477/3.220 - 113/232
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.220 = 22 × 5 × 7 × 23
232 = 23 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.220; 232) = 23 × 5 × 7 × 23 × 29 = 186.760
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
477/3.220 ⟶ 186.760 : 3.220 = (23 × 5 × 7 × 23 × 29) : (22 × 5 × 7 × 23) = 58
- 113/232 ⟶ 186.760 : 232 = (23 × 5 × 7 × 23 × 29) : (23 × 29) = 805
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 477/3.220 - 113/232 =
- 1 + (58 × 477)/(58 × 3.220) - (805 × 113)/(805 × 232) =
- 1 + 27.666/186.760 - 90.965/186.760 =
- 1 + (27.666 - 90.965)/186.760 =
- 1 - 63.299/186.760
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 63.299/186.760 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 63.299 este număr prim
- 186.760 = 23 × 5 × 7 × 23 × 29
- CMMDC (63.299; 23 × 5 × 7 × 23 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 63.299/186.760 = - 1 63.299/186.760
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 63.299/186.760 =
( - 1 × 186.760)/186.760 - 63.299/186.760 =
( - 1 × 186.760 - 63.299)/186.760 =
- 250.059/186.760
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 63.299/186.760 =
- 1 - 63.299 : 186.760 ≈
- 1,338932319555 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.