477/291 - 301/442 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 477/291 - 301/442 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 477/291
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 477 = 32 × 53
- 291 = 3 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (477; 291) = 3
477/291 = (477 : 3)/(291 : 3) = 159/97
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
477/291 = (32 × 53)/(3 × 97) = ((32 × 53) : 3)/((3 × 97) : 3) = 159/97
Fracția: - 301/442
- 301/442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 301 = 7 × 43
- 442 = 2 × 13 × 17
- CMMDC (7 × 43; 2 × 13 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
477/291 - 301/442 =
159/97 - 301/442
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 159/97
159 : 97 = 1 și restul = 62 ⇒ 159 = 1 × 97 + 62
159/97 = (1 × 97 + 62)/97 = (1 × 97)/97 + 62/97 = 1 + 62/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
159/97 - 301/442 =
1 + 62/97 - 301/442
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
97 este număr prim
442 = 2 × 13 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (97; 442) = 2 × 13 × 17 × 97 = 42.874
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
62/97 ⟶ 42.874 : 97 = (2 × 13 × 17 × 97) : 97 = 442
- 301/442 ⟶ 42.874 : 442 = (2 × 13 × 17 × 97) : (2 × 13 × 17) = 97
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 62/97 - 301/442 =
1 + (442 × 62)/(442 × 97) - (97 × 301)/(97 × 442) =
1 + 27.404/42.874 - 29.197/42.874 =
1 + (27.404 - 29.197)/42.874 =
1 - 1.793/42.874
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.793/42.874 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.793 = 11 × 163
- 42.874 = 2 × 13 × 17 × 97
- CMMDC (11 × 163; 2 × 13 × 17 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 1.793/42.874 =
(1 × 42.874)/42.874 - 1.793/42.874 =
(1 × 42.874 - 1.793)/42.874 =
41.081/42.874
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
41.081/42.874 =
41.081 : 42.874 ≈
0,958179782619 ≈
0,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.