477/2.825 - 706/456 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 477/2.825 - 706/456 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 477/2.825
477/2.825 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 477 = 32 × 53
- 2.825 = 52 × 113
- CMMDC (32 × 53; 52 × 113) = 1
Fracția: - 706/456
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 706 = 2 × 353
- 456 = 23 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (706; 456) = 2
- 706/456 = - (706 : 2)/(456 : 2) = - 353/228
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 706/456 = - (2 × 353)/(23 × 3 × 19) = - ((2 × 353) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) = - 353/228
Rescriem operația simplificată echivalentă:
477/2.825 - 706/456 =
477/2.825 - 353/228
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 353/228
- 353 : 228 = - 1 și restul = - 125 ⇒ - 353 = - 1 × 228 - 125
- 353/228 = ( - 1 × 228 - 125)/228 = ( - 1 × 228)/228 - 125/228 = - 1 - 125/228
Rescriem operația simplificată echivalentă:
477/2.825 - 353/228 =
477/2.825 - 1 - 125/228 =
- 1 + 477/2.825 - 125/228
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.825 = 52 × 113
228 = 22 × 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.825; 228) = 22 × 3 × 52 × 19 × 113 = 644.100
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
477/2.825 ⟶ 644.100 : 2.825 = (22 × 3 × 52 × 19 × 113) : (52 × 113) = 228
- 125/228 ⟶ 644.100 : 228 = (22 × 3 × 52 × 19 × 113) : (22 × 3 × 19) = 2.825
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 477/2.825 - 125/228 =
- 1 + (228 × 477)/(228 × 2.825) - (2.825 × 125)/(2.825 × 228) =
- 1 + 108.756/644.100 - 353.125/644.100 =
- 1 + (108.756 - 353.125)/644.100 =
- 1 - 244.369/644.100
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 244.369/644.100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 244.369 = 43 × 5.683
- 644.100 = 22 × 3 × 52 × 19 × 113
- CMMDC (43 × 5.683; 22 × 3 × 52 × 19 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 244.369/644.100 = - 1 244.369/644.100
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 244.369/644.100 =
( - 1 × 644.100)/644.100 - 244.369/644.100 =
( - 1 × 644.100 - 244.369)/644.100 =
- 888.469/644.100
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 244.369/644.100 =
- 1 - 244.369 : 644.100 ≈
- 1,379396056513 ≈
- 1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.