472/2.823 - 700/466 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 472/2.823 - 700/466 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 472/2.823
472/2.823 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 472 = 23 × 59
- 2.823 = 3 × 941
- CMMDC (23 × 59; 3 × 941) = 1
Fracția: - 700/466
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 700 = 22 × 52 × 7
- 466 = 2 × 233
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (700; 466) = 2
- 700/466 = - (700 : 2)/(466 : 2) = - 350/233
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 700/466 = - (22 × 52 × 7)/(2 × 233) = - ((22 × 52 × 7) : 2)/((2 × 233) : 2) = - 350/233
Rescriem operația simplificată echivalentă:
472/2.823 - 700/466 =
472/2.823 - 350/233
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 350/233
- 350 : 233 = - 1 și restul = - 117 ⇒ - 350 = - 1 × 233 - 117
- 350/233 = ( - 1 × 233 - 117)/233 = ( - 1 × 233)/233 - 117/233 = - 1 - 117/233
Rescriem operația simplificată echivalentă:
472/2.823 - 350/233 =
472/2.823 - 1 - 117/233 =
- 1 + 472/2.823 - 117/233
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.823 = 3 × 941
233 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.823; 233) = 3 × 233 × 941 = 657.759
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
472/2.823 ⟶ 657.759 : 2.823 = (3 × 233 × 941) : (3 × 941) = 233
- 117/233 ⟶ 657.759 : 233 = (3 × 233 × 941) : 233 = 2.823
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 472/2.823 - 117/233 =
- 1 + (233 × 472)/(233 × 2.823) - (2.823 × 117)/(2.823 × 233) =
- 1 + 109.976/657.759 - 330.291/657.759 =
- 1 + (109.976 - 330.291)/657.759 =
- 1 - 220.315/657.759
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 220.315/657.759 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 220.315 = 5 × 139 × 317
- 657.759 = 3 × 233 × 941
- CMMDC (5 × 139 × 317; 3 × 233 × 941) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 220.315/657.759 = - 1 220.315/657.759
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 220.315/657.759 =
( - 1 × 657.759)/657.759 - 220.315/657.759 =
( - 1 × 657.759 - 220.315)/657.759 =
- 878.074/657.759
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 220.315/657.759 =
- 1 - 220.315 : 657.759 ≈
- 1,334947906452 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.