470/3.213 - 680/454 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 470/3.213 - 680/454 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 470/3.213
470/3.213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 470 = 2 × 5 × 47
- 3.213 = 33 × 7 × 17
- CMMDC (2 × 5 × 47; 33 × 7 × 17) = 1
Fracția: - 680/454
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 680 = 23 × 5 × 17
- 454 = 2 × 227
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (680; 454) = 2
- 680/454 = - (680 : 2)/(454 : 2) = - 340/227
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 680/454 = - (23 × 5 × 17)/(2 × 227) = - ((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 227) : 2) = - 340/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
470/3.213 - 680/454 =
470/3.213 - 340/227
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 340/227
- 340 : 227 = - 1 și restul = - 113 ⇒ - 340 = - 1 × 227 - 113
- 340/227 = ( - 1 × 227 - 113)/227 = ( - 1 × 227)/227 - 113/227 = - 1 - 113/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
470/3.213 - 340/227 =
470/3.213 - 1 - 113/227 =
- 1 + 470/3.213 - 113/227
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.213 = 33 × 7 × 17
227 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.213; 227) = 33 × 7 × 17 × 227 = 729.351
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
470/3.213 ⟶ 729.351 : 3.213 = (33 × 7 × 17 × 227) : (33 × 7 × 17) = 227
- 113/227 ⟶ 729.351 : 227 = (33 × 7 × 17 × 227) : 227 = 3.213
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 470/3.213 - 113/227 =
- 1 + (227 × 470)/(227 × 3.213) - (3.213 × 113)/(3.213 × 227) =
- 1 + 106.690/729.351 - 363.069/729.351 =
- 1 + (106.690 - 363.069)/729.351 =
- 1 - 256.379/729.351
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 256.379/729.351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 256.379 = 449 × 571
- 729.351 = 33 × 7 × 17 × 227
- CMMDC (449 × 571; 33 × 7 × 17 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 256.379/729.351 = - 1 256.379/729.351
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 256.379/729.351 =
( - 1 × 729.351)/729.351 - 256.379/729.351 =
( - 1 × 729.351 - 256.379)/729.351 =
- 985.730/729.351
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 256.379/729.351 =
- 1 - 256.379 : 729.351 ≈
- 1,351516622312 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.