468/3.225 - 692/448 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 468/3.225 - 692/448 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 468/3.225
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 468 = 22 × 32 × 13
- 3.225 = 3 × 52 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (468; 3.225) = 3
468/3.225 = (468 : 3)/(3.225 : 3) = 156/1.075
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
468/3.225 = (22 × 32 × 13)/(3 × 52 × 43) = ((22 × 32 × 13) : 3)/((3 × 52 × 43) : 3) = 156/1.075
Fracția: - 692/448
- 692 = 22 × 173
- 448 = 26 × 7
- CMMDC (692; 448) = 22 = 4
- 692/448 = - (692 : 4)/(448 : 4) = - 173/112
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 692/448 = - (22 × 173)/(26 × 7) = - ((22 × 173) : 22 )/((26 × 7) : 22 ) = - 173/112
Rescriem operația simplificată echivalentă:
468/3.225 - 692/448 =
156/1.075 - 173/112
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 173/112
- 173 : 112 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 173 = - 1 × 112 - 61
- 173/112 = ( - 1 × 112 - 61)/112 = ( - 1 × 112)/112 - 61/112 = - 1 - 61/112
Rescriem operația simplificată echivalentă:
156/1.075 - 173/112 =
156/1.075 - 1 - 61/112 =
- 1 + 156/1.075 - 61/112
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.075 = 52 × 43
112 = 24 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.075; 112) = 24 × 52 × 7 × 43 = 120.400
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
156/1.075 ⟶ 120.400 : 1.075 = (24 × 52 × 7 × 43) : (52 × 43) = 112
- 61/112 ⟶ 120.400 : 112 = (24 × 52 × 7 × 43) : (24 × 7) = 1.075
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 156/1.075 - 61/112 =
- 1 + (112 × 156)/(112 × 1.075) - (1.075 × 61)/(1.075 × 112) =
- 1 + 17.472/120.400 - 65.575/120.400 =
- 1 + (17.472 - 65.575)/120.400 =
- 1 - 48.103/120.400
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 48.103/120.400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 48.103 = 11 × 4.373
- 120.400 = 24 × 52 × 7 × 43
- CMMDC (11 × 4.373; 24 × 52 × 7 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 48.103/120.400 = - 1 48.103/120.400
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 48.103/120.400 =
( - 1 × 120.400)/120.400 - 48.103/120.400 =
( - 1 × 120.400 - 48.103)/120.400 =
- 168.503/120.400
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 48.103/120.400 =
- 1 - 48.103 : 120.400 ≈
- 1,399526578073 ≈
- 1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.