468/2.812 - 692/457 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 468/2.812 - 692/457 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 468/2.812
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 468 = 22 × 32 × 13
- 2.812 = 22 × 19 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (468; 2.812) = 22 = 4
468/2.812 = (468 : 4)/(2.812 : 4) = 117/703
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
468/2.812 = (22 × 32 × 13)/(22 × 19 × 37) = ((22 × 32 × 13) : 22 )/((22 × 19 × 37) : 22 ) = 117/703
Fracția: - 692/457
- 692/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 692 = 22 × 173
- 457 este număr prim
- CMMDC (22 × 173; 457) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
468/2.812 - 692/457 =
117/703 - 692/457
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 692/457
- 692 : 457 = - 1 și restul = - 235 ⇒ - 692 = - 1 × 457 - 235
- 692/457 = ( - 1 × 457 - 235)/457 = ( - 1 × 457)/457 - 235/457 = - 1 - 235/457
Rescriem operația simplificată echivalentă:
117/703 - 692/457 =
117/703 - 1 - 235/457 =
- 1 + 117/703 - 235/457
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
703 = 19 × 37
457 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (703; 457) = 19 × 37 × 457 = 321.271
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
117/703 ⟶ 321.271 : 703 = (19 × 37 × 457) : (19 × 37) = 457
- 235/457 ⟶ 321.271 : 457 = (19 × 37 × 457) : 457 = 703
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 117/703 - 235/457 =
- 1 + (457 × 117)/(457 × 703) - (703 × 235)/(703 × 457) =
- 1 + 53.469/321.271 - 165.205/321.271 =
- 1 + (53.469 - 165.205)/321.271 =
- 1 - 111.736/321.271
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 111.736/321.271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 111.736 = 23 × 13.967
- 321.271 = 19 × 37 × 457
- CMMDC (23 × 13.967; 19 × 37 × 457) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 111.736/321.271 = - 1 111.736/321.271
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 111.736/321.271 =
( - 1 × 321.271)/321.271 - 111.736/321.271 =
( - 1 × 321.271 - 111.736)/321.271 =
- 433.007/321.271
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 111.736/321.271 =
- 1 - 111.736 : 321.271 ≈
- 1,347793607266 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.