467/3.217 - 679/462 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 467/3.217 - 679/462 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 467/3.217
467/3.217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 467 este număr prim
- 3.217 este număr prim
- CMMDC (467; 3.217) = 1
Fracția: - 679/462
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 679 = 7 × 97
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (679; 462) = 7
- 679/462 = - (679 : 7)/(462 : 7) = - 97/66
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 679/462 = - (7 × 97)/(2 × 3 × 7 × 11) = - ((7 × 97) : 7)/((2 × 3 × 7 × 11) : 7) = - 97/66
Rescriem operația simplificată echivalentă:
467/3.217 - 679/462 =
467/3.217 - 97/66
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 97/66
- 97 : 66 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 97 = - 1 × 66 - 31
- 97/66 = ( - 1 × 66 - 31)/66 = ( - 1 × 66)/66 - 31/66 = - 1 - 31/66
Rescriem operația simplificată echivalentă:
467/3.217 - 97/66 =
467/3.217 - 1 - 31/66 =
- 1 + 467/3.217 - 31/66
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.217 este număr prim
66 = 2 × 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.217; 66) = 2 × 3 × 11 × 3.217 = 212.322
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
467/3.217 ⟶ 212.322 : 3.217 = (2 × 3 × 11 × 3.217) : 3.217 = 66
- 31/66 ⟶ 212.322 : 66 = (2 × 3 × 11 × 3.217) : (2 × 3 × 11) = 3.217
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 467/3.217 - 31/66 =
- 1 + (66 × 467)/(66 × 3.217) - (3.217 × 31)/(3.217 × 66) =
- 1 + 30.822/212.322 - 99.727/212.322 =
- 1 + (30.822 - 99.727)/212.322 =
- 1 - 68.905/212.322
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 68.905/212.322 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 68.905 = 5 × 13.781
- 212.322 = 2 × 3 × 11 × 3.217
- CMMDC (5 × 13.781; 2 × 3 × 11 × 3.217) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 68.905/212.322 = - 1 68.905/212.322
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 68.905/212.322 =
( - 1 × 212.322)/212.322 - 68.905/212.322 =
( - 1 × 212.322 - 68.905)/212.322 =
- 281.227/212.322
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 68.905/212.322 =
- 1 - 68.905 : 212.322 ≈
- 1,324530665687 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.