464/5.168 - 550/345 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 464/5.168 - 550/345 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 464/5.168
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 464 = 24 × 29
- 5.168 = 24 × 17 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (464; 5.168) = 24 = 16
464/5.168 = (464 : 16)/(5.168 : 16) = 29/323
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
464/5.168 = (24 × 29)/(24 × 17 × 19) = ((24 × 29) : 24 )/((24 × 17 × 19) : 24 ) = 29/323
Fracția: - 550/345
- 550 = 2 × 52 × 11
- 345 = 3 × 5 × 23
- CMMDC (550; 345) = 5
- 550/345 = - (550 : 5)/(345 : 5) = - 110/69
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 550/345 = - (2 × 52 × 11)/(3 × 5 × 23) = - ((2 × 52 × 11) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) = - 110/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
464/5.168 - 550/345 =
29/323 - 110/69
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 110/69
- 110 : 69 = - 1 și restul = - 41 ⇒ - 110 = - 1 × 69 - 41
- 110/69 = ( - 1 × 69 - 41)/69 = ( - 1 × 69)/69 - 41/69 = - 1 - 41/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
29/323 - 110/69 =
29/323 - 1 - 41/69 =
- 1 + 29/323 - 41/69
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
323 = 17 × 19
69 = 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (323; 69) = 3 × 17 × 19 × 23 = 22.287
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
29/323 ⟶ 22.287 : 323 = (3 × 17 × 19 × 23) : (17 × 19) = 69
- 41/69 ⟶ 22.287 : 69 = (3 × 17 × 19 × 23) : (3 × 23) = 323
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 29/323 - 41/69 =
- 1 + (69 × 29)/(69 × 323) - (323 × 41)/(323 × 69) =
- 1 + 2.001/22.287 - 13.243/22.287 =
- 1 + (2.001 - 13.243)/22.287 =
- 1 - 11.242/22.287
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11.242/22.287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.242 = 2 × 7 × 11 × 73
- 22.287 = 3 × 17 × 19 × 23
- CMMDC (2 × 7 × 11 × 73; 3 × 17 × 19 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 11.242/22.287 = - 1 11.242/22.287
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 11.242/22.287 =
( - 1 × 22.287)/22.287 - 11.242/22.287 =
( - 1 × 22.287 - 11.242)/22.287 =
- 33.529/22.287
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 11.242/22.287 =
- 1 - 11.242 : 22.287 ≈
- 1,504419616817 ≈
- 1,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.