463/3.210 - 682/448 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 463/3.210 - 682/448 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 463/3.210
463/3.210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 463 este număr prim
- 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
- CMMDC (463; 2 × 3 × 5 × 107) = 1
Fracția: - 682/448
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 682 = 2 × 11 × 31
- 448 = 26 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (682; 448) = 2
- 682/448 = - (682 : 2)/(448 : 2) = - 341/224
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 682/448 = - (2 × 11 × 31)/(26 × 7) = - ((2 × 11 × 31) : 2)/((26 × 7) : 2) = - 341/224
Rescriem operația simplificată echivalentă:
463/3.210 - 682/448 =
463/3.210 - 341/224
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 341/224
- 341 : 224 = - 1 și restul = - 117 ⇒ - 341 = - 1 × 224 - 117
- 341/224 = ( - 1 × 224 - 117)/224 = ( - 1 × 224)/224 - 117/224 = - 1 - 117/224
Rescriem operația simplificată echivalentă:
463/3.210 - 341/224 =
463/3.210 - 1 - 117/224 =
- 1 + 463/3.210 - 117/224
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
224 = 25 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.210; 224) = 25 × 3 × 5 × 7 × 107 = 359.520
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
463/3.210 ⟶ 359.520 : 3.210 = (25 × 3 × 5 × 7 × 107) : (2 × 3 × 5 × 107) = 112
- 117/224 ⟶ 359.520 : 224 = (25 × 3 × 5 × 7 × 107) : (25 × 7) = 1.605
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 463/3.210 - 117/224 =
- 1 + (112 × 463)/(112 × 3.210) - (1.605 × 117)/(1.605 × 224) =
- 1 + 51.856/359.520 - 187.785/359.520 =
- 1 + (51.856 - 187.785)/359.520 =
- 1 - 135.929/359.520
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 135.929/359.520 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 135.929 este număr prim
- 359.520 = 25 × 3 × 5 × 7 × 107
- CMMDC (135.929; 25 × 3 × 5 × 7 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 135.929/359.520 = - 1 135.929/359.520
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 135.929/359.520 =
( - 1 × 359.520)/359.520 - 135.929/359.520 =
( - 1 × 359.520 - 135.929)/359.520 =
- 495.449/359.520
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 135.929/359.520 =
- 1 - 135.929 : 359.520 ≈
- 1,378084668447 ≈
- 1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.