462/729 - 461/743 + 457/773 - 477/721 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 462/729 - 461/743 + 457/773 - 477/721 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 462/729
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- 729 = 36
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (462; 729) = 3
462/729 = (462 : 3)/(729 : 3) = 154/243
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
462/729 = (2 × 3 × 7 × 11)/36 = ((2 × 3 × 7 × 11) : 3)/(36 : 3) = 154/243
Fracția: - 461/743
- 461/743 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 461 este număr prim
- 743 este număr prim
- CMMDC (461; 743) = 1
Fracția: 457/773
457/773 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 457 este număr prim
- 773 este număr prim
- CMMDC (457; 773) = 1
Fracția: - 477/721
- 477/721 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 477 = 32 × 53
- 721 = 7 × 103
- CMMDC (32 × 53; 7 × 103) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
462/729 - 461/743 + 457/773 - 477/721 =
154/243 - 461/743 + 457/773 - 477/721
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
243 = 35
743 este număr prim
773 este număr prim
721 = 7 × 103
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (243; 743; 773; 721) = 35 × 7 × 103 × 743 × 773 = 100.625.915.817
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
154/243 ⟶ 100.625.915.817 : 243 = (35 × 7 × 103 × 743 × 773) : 35 = 414.098.419
- 461/743 ⟶ 100.625.915.817 : 743 = (35 × 7 × 103 × 743 × 773) : 743 = 135.431.919
457/773 ⟶ 100.625.915.817 : 773 = (35 × 7 × 103 × 743 × 773) : 773 = 130.175.829
- 477/721 ⟶ 100.625.915.817 : 721 = (35 × 7 × 103 × 743 × 773) : (7 × 103) = 139.564.377
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
154/243 - 461/743 + 457/773 - 477/721 =
(414.098.419 × 154)/(414.098.419 × 243) - (135.431.919 × 461)/(135.431.919 × 743) + (130.175.829 × 457)/(130.175.829 × 773) - (139.564.377 × 477)/(139.564.377 × 721) =
63.771.156.526/100.625.915.817 - 62.434.114.659/100.625.915.817 + 59.490.353.853/100.625.915.817 - 66.572.207.829/100.625.915.817 =
(63.771.156.526 - 62.434.114.659 + 59.490.353.853 - 66.572.207.829)/100.625.915.817 =
- 5.744.812.109/100.625.915.817
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.744.812.109/100.625.915.817 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.744.812.109 este număr prim
- 100.625.915.817 = 35 × 7 × 103 × 743 × 773
- CMMDC (5.744.812.109; 35 × 7 × 103 × 743 × 773) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5.744.812.109/100.625.915.817 =
- 5.744.812.109 : 100.625.915.817 ≈
- 0,057090780863 ≈
- 0,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.