461/3.197 - 666/435 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 461/3.197 - 666/435 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 461/3.197
461/3.197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 461 este număr prim
- 3.197 = 23 × 139
- CMMDC (461; 23 × 139) = 1
Fracția: - 666/435
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 666 = 2 × 32 × 37
- 435 = 3 × 5 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (666; 435) = 3
- 666/435 = - (666 : 3)/(435 : 3) = - 222/145
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 666/435 = - (2 × 32 × 37)/(3 × 5 × 29) = - ((2 × 32 × 37) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) = - 222/145
Rescriem operația simplificată echivalentă:
461/3.197 - 666/435 =
461/3.197 - 222/145
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 222/145
- 222 : 145 = - 1 și restul = - 77 ⇒ - 222 = - 1 × 145 - 77
- 222/145 = ( - 1 × 145 - 77)/145 = ( - 1 × 145)/145 - 77/145 = - 1 - 77/145
Rescriem operația simplificată echivalentă:
461/3.197 - 222/145 =
461/3.197 - 1 - 77/145 =
- 1 + 461/3.197 - 77/145
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.197 = 23 × 139
145 = 5 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.197; 145) = 5 × 23 × 29 × 139 = 463.565
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
461/3.197 ⟶ 463.565 : 3.197 = (5 × 23 × 29 × 139) : (23 × 139) = 145
- 77/145 ⟶ 463.565 : 145 = (5 × 23 × 29 × 139) : (5 × 29) = 3.197
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 461/3.197 - 77/145 =
- 1 + (145 × 461)/(145 × 3.197) - (3.197 × 77)/(3.197 × 145) =
- 1 + 66.845/463.565 - 246.169/463.565 =
- 1 + (66.845 - 246.169)/463.565 =
- 1 - 179.324/463.565
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 179.324/463.565 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 179.324 = 22 × 127 × 353
- 463.565 = 5 × 23 × 29 × 139
- CMMDC (22 × 127 × 353; 5 × 23 × 29 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 179.324/463.565 = - 1 179.324/463.565
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 179.324/463.565 =
( - 1 × 463.565)/463.565 - 179.324/463.565 =
( - 1 × 463.565 - 179.324)/463.565 =
- 642.889/463.565
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 179.324/463.565 =
- 1 - 179.324 : 463.565 ≈
- 1,386836797429 ≈
- 1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.