460/3.194 - 660/447 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 460/3.194 - 660/447 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 460/3.194
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 460 = 22 × 5 × 23
- 3.194 = 2 × 1.597
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (460; 3.194) = 2
460/3.194 = (460 : 2)/(3.194 : 2) = 230/1.597
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
460/3.194 = (22 × 5 × 23)/(2 × 1.597) = ((22 × 5 × 23) : 2)/((2 × 1.597) : 2) = 230/1.597
Fracția: - 660/447
- 660 = 22 × 3 × 5 × 11
- 447 = 3 × 149
- CMMDC (660; 447) = 3
- 660/447 = - (660 : 3)/(447 : 3) = - 220/149
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 660/447 = - (22 × 3 × 5 × 11)/(3 × 149) = - ((22 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 149) : 3) = - 220/149
Rescriem operația simplificată echivalentă:
460/3.194 - 660/447 =
230/1.597 - 220/149
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 220/149
- 220 : 149 = - 1 și restul = - 71 ⇒ - 220 = - 1 × 149 - 71
- 220/149 = ( - 1 × 149 - 71)/149 = ( - 1 × 149)/149 - 71/149 = - 1 - 71/149
Rescriem operația simplificată echivalentă:
230/1.597 - 220/149 =
230/1.597 - 1 - 71/149 =
- 1 + 230/1.597 - 71/149
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.597 este număr prim
149 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.597; 149) = 149 × 1.597 = 237.953
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
230/1.597 ⟶ 237.953 : 1.597 = (149 × 1.597) : 1.597 = 149
- 71/149 ⟶ 237.953 : 149 = (149 × 1.597) : 149 = 1.597
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 230/1.597 - 71/149 =
- 1 + (149 × 230)/(149 × 1.597) - (1.597 × 71)/(1.597 × 149) =
- 1 + 34.270/237.953 - 113.387/237.953 =
- 1 + (34.270 - 113.387)/237.953 =
- 1 - 79.117/237.953
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 79.117/237.953 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 79.117 = 61 × 1.297
- 237.953 = 149 × 1.597
- CMMDC (61 × 1.297; 149 × 1.597) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 79.117/237.953 = - 1 79.117/237.953
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 79.117/237.953 =
( - 1 × 237.953)/237.953 - 79.117/237.953 =
( - 1 × 237.953 - 79.117)/237.953 =
- 317.070/237.953
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 79.117/237.953 =
- 1 - 79.117 : 237.953 ≈
- 1,332490029544 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.