458/3.200 - 667/443 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 458/3.200 - 667/443 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 458/3.200
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 458 = 2 × 229
- 3.200 = 27 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (458; 3.200) = 2
458/3.200 = (458 : 2)/(3.200 : 2) = 229/1.600
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
458/3.200 = (2 × 229)/(27 × 52) = ((2 × 229) : 2)/((27 × 52) : 2) = 229/1.600
Fracția: - 667/443
- 667/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 667 = 23 × 29
- 443 este număr prim
- CMMDC (23 × 29; 443) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
458/3.200 - 667/443 =
229/1.600 - 667/443
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 667/443
- 667 : 443 = - 1 și restul = - 224 ⇒ - 667 = - 1 × 443 - 224
- 667/443 = ( - 1 × 443 - 224)/443 = ( - 1 × 443)/443 - 224/443 = - 1 - 224/443
Rescriem operația simplificată echivalentă:
229/1.600 - 667/443 =
229/1.600 - 1 - 224/443 =
- 1 + 229/1.600 - 224/443
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.600 = 26 × 52
443 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.600; 443) = 26 × 52 × 443 = 708.800
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
229/1.600 ⟶ 708.800 : 1.600 = (26 × 52 × 443) : (26 × 52) = 443
- 224/443 ⟶ 708.800 : 443 = (26 × 52 × 443) : 443 = 1.600
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 229/1.600 - 224/443 =
- 1 + (443 × 229)/(443 × 1.600) - (1.600 × 224)/(1.600 × 443) =
- 1 + 101.447/708.800 - 358.400/708.800 =
- 1 + (101.447 - 358.400)/708.800 =
- 1 - 256.953/708.800
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 256.953/708.800 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 256.953 = 3 × 97 × 883
- 708.800 = 26 × 52 × 443
- CMMDC (3 × 97 × 883; 26 × 52 × 443) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 256.953/708.800 = - 1 256.953/708.800
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 256.953/708.800 =
( - 1 × 708.800)/708.800 - 256.953/708.800 =
( - 1 × 708.800 - 256.953)/708.800 =
- 965.753/708.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 256.953/708.800 =
- 1 - 256.953 : 708.800 ≈
- 1,362518340858 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.