458/2.810 - 682/452 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 458/2.810 - 682/452 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 458/2.810
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 458 = 2 × 229
- 2.810 = 2 × 5 × 281
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (458; 2.810) = 2
458/2.810 = (458 : 2)/(2.810 : 2) = 229/1.405
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
458/2.810 = (2 × 229)/(2 × 5 × 281) = ((2 × 229) : 2)/((2 × 5 × 281) : 2) = 229/1.405
Fracția: - 682/452
- 682 = 2 × 11 × 31
- 452 = 22 × 113
- CMMDC (682; 452) = 2
- 682/452 = - (682 : 2)/(452 : 2) = - 341/226
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 682/452 = - (2 × 11 × 31)/(22 × 113) = - ((2 × 11 × 31) : 2)/((22 × 113) : 2) = - 341/226
Rescriem operația simplificată echivalentă:
458/2.810 - 682/452 =
229/1.405 - 341/226
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 341/226
- 341 : 226 = - 1 și restul = - 115 ⇒ - 341 = - 1 × 226 - 115
- 341/226 = ( - 1 × 226 - 115)/226 = ( - 1 × 226)/226 - 115/226 = - 1 - 115/226
Rescriem operația simplificată echivalentă:
229/1.405 - 341/226 =
229/1.405 - 1 - 115/226 =
- 1 + 229/1.405 - 115/226
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.405 = 5 × 281
226 = 2 × 113
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.405; 226) = 2 × 5 × 113 × 281 = 317.530
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
229/1.405 ⟶ 317.530 : 1.405 = (2 × 5 × 113 × 281) : (5 × 281) = 226
- 115/226 ⟶ 317.530 : 226 = (2 × 5 × 113 × 281) : (2 × 113) = 1.405
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 229/1.405 - 115/226 =
- 1 + (226 × 229)/(226 × 1.405) - (1.405 × 115)/(1.405 × 226) =
- 1 + 51.754/317.530 - 161.575/317.530 =
- 1 + (51.754 - 161.575)/317.530 =
- 1 - 109.821/317.530
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 109.821/317.530 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 109.821 = 3 × 36.607
- 317.530 = 2 × 5 × 113 × 281
- CMMDC (3 × 36.607; 2 × 5 × 113 × 281) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 109.821/317.530 = - 1 109.821/317.530
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 109.821/317.530 =
( - 1 × 317.530)/317.530 - 109.821/317.530 =
( - 1 × 317.530 - 109.821)/317.530 =
- 427.351/317.530
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 109.821/317.530 =
- 1 - 109.821 : 317.530 ≈
- 1,345860233679 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.