457/712 - 446/736 + 457/760 - 467/713 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 457/712 - 446/736 + 457/760 - 467/713 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 457/712
457/712 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 457 este număr prim
- 712 = 23 × 89
- CMMDC (457; 23 × 89) = 1
Fracția: - 446/736
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 446 = 2 × 223
- 736 = 25 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (446; 736) = 2
- 446/736 = - (446 : 2)/(736 : 2) = - 223/368
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 446/736 = - (2 × 223)/(25 × 23) = - ((2 × 223) : 2)/((25 × 23) : 2) = - 223/368
Fracția: 457/760
457/760 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 457 este număr prim
- 760 = 23 × 5 × 19
- CMMDC (457; 23 × 5 × 19) = 1
Fracția: - 467/713
- 467/713 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 467 este număr prim
- 713 = 23 × 31
- CMMDC (467; 23 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
457/712 - 446/736 + 457/760 - 467/713 =
457/712 - 223/368 + 457/760 - 467/713
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
712 = 23 × 89
368 = 24 × 23
760 = 23 × 5 × 19
713 = 23 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (712; 368; 760; 713) = 24 × 5 × 19 × 23 × 31 × 89 = 96.454.640
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
457/712 ⟶ 96.454.640 : 712 = (24 × 5 × 19 × 23 × 31 × 89) : (23 × 89) = 135.470
- 223/368 ⟶ 96.454.640 : 368 = (24 × 5 × 19 × 23 × 31 × 89) : (24 × 23) = 262.105
457/760 ⟶ 96.454.640 : 760 = (24 × 5 × 19 × 23 × 31 × 89) : (23 × 5 × 19) = 126.914
- 467/713 ⟶ 96.454.640 : 713 = (24 × 5 × 19 × 23 × 31 × 89) : (23 × 31) = 135.280
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
457/712 - 223/368 + 457/760 - 467/713 =
(135.470 × 457)/(135.470 × 712) - (262.105 × 223)/(262.105 × 368) + (126.914 × 457)/(126.914 × 760) - (135.280 × 467)/(135.280 × 713) =
61.909.790/96.454.640 - 58.449.415/96.454.640 + 57.999.698/96.454.640 - 63.175.760/96.454.640 =
(61.909.790 - 58.449.415 + 57.999.698 - 63.175.760)/96.454.640 =
- 1.715.687/96.454.640
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.715.687/96.454.640 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.715.687 = 101 × 16.987
- 96.454.640 = 24 × 5 × 19 × 23 × 31 × 89
- CMMDC (101 × 16.987; 24 × 5 × 19 × 23 × 31 × 89) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.715.687/96.454.640 =
- 1.715.687 : 96.454.640 ≈
- 0,017787500943 ≈
- 0,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.