457/2.798 - 675/459 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 457/2.798 - 675/459 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 457/2.798
457/2.798 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 457 este număr prim
- 2.798 = 2 × 1.399
- CMMDC (457; 2 × 1.399) = 1
Fracția: - 675/459
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 675 = 33 × 52
- 459 = 33 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (675; 459) = 33 = 27
- 675/459 = - (675 : 27)/(459 : 27) = - 25/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 675/459 = - (33 × 52)/(33 × 17) = - ((33 × 52) : 33 )/((33 × 17) : 33 ) = - 25/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
457/2.798 - 675/459 =
457/2.798 - 25/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 25/17
- 25 : 17 = - 1 și restul = - 8 ⇒ - 25 = - 1 × 17 - 8
- 25/17 = ( - 1 × 17 - 8)/17 = ( - 1 × 17)/17 - 8/17 = - 1 - 8/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
457/2.798 - 25/17 =
457/2.798 - 1 - 8/17 =
- 1 + 457/2.798 - 8/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.798 = 2 × 1.399
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.798; 17) = 2 × 17 × 1.399 = 47.566
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
457/2.798 ⟶ 47.566 : 2.798 = (2 × 17 × 1.399) : (2 × 1.399) = 17
- 8/17 ⟶ 47.566 : 17 = (2 × 17 × 1.399) : 17 = 2.798
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 457/2.798 - 8/17 =
- 1 + (17 × 457)/(17 × 2.798) - (2.798 × 8)/(2.798 × 17) =
- 1 + 7.769/47.566 - 22.384/47.566 =
- 1 + (7.769 - 22.384)/47.566 =
- 1 - 14.615/47.566
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.615/47.566 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.615 = 5 × 37 × 79
- 47.566 = 2 × 17 × 1.399
- CMMDC (5 × 37 × 79; 2 × 17 × 1.399) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.615/47.566 = - 1 14.615/47.566
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.615/47.566 =
( - 1 × 47.566)/47.566 - 14.615/47.566 =
( - 1 × 47.566 - 14.615)/47.566 =
- 62.181/47.566
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.615/47.566 =
- 1 - 14.615 : 47.566 ≈
- 1,307257284615 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.