⁴⁵⁶/₇₁₈ - ⁴⁵³/₇₄₃ + ⁴³⁵/₇₄₅ - ⁴⁷²/₇₂₀ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 456 = 2³ × 3 × 19
• 718 = 2 × 359
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (456; 718) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁵⁶/₇₁₈ = ^{(23 × 3 × 19)}/_{(2 × 359)} = ^{((23 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 359) : 2)} = ²²⁸/₃₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
453 = 3 × 151
• 743 este număr prim
• CMMDC (3 × 151; 743) = 1

• 435 = 3 × 5 × 29
• 745 = 5 × 149
• CMMDC (435; 745) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴³⁵/₇₄₅ = ^{(3 × 5 × 29)}/_{(5 × 149)} = ^{((3 × 5 × 29) : 5)}/_{((5 × 149) : 5)} = ⁸⁷/₁₄₉

• 472 = 2³ × 59
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• CMMDC (472; 720) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁷²/₇₂₀ = - ^{(23 × 59)}/_{(2⁴ × 3² × 5)} = - ^{((23 × 59) : 23 )}/_{((2⁴ × 3² × 5) : 2³ )} = - ⁵⁹/₉₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 165.454.687 este număr prim
• 3.576.943.170 = 2 × 3² × 5 × 149 × 359 × 743
• CMMDC (165.454.687; 2 × 3² × 5 × 149 × 359 × 743) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.