⁴⁵⁶/₇₁₂ - ⁴⁴²/₇₃₈ + ⁴⁴⁸/₇₄₂ + ⁴⁶⁸/₇₁₈ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 456 = 2³ × 3 × 19
• 712 = 2³ × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (456; 712) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁵⁶/₇₁₂ = ^{(23 × 3 × 19)}/_{(2³ × 89)} = ^{((23 × 3 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 89) : 2³ )} = ⁵⁷/₈₉

• 442 = 2 × 13 × 17
• 738 = 2 × 3² × 41
• CMMDC (442; 738) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁴²/₇₃₈ = - ^{(2 × 13 × 17)}/_{(2 × 3² × 41)} = - ^{((2 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 41) : 2)} = - ²²¹/₃₆₉

• 448 = 2⁶ × 7
• 742 = 2 × 7 × 53
• CMMDC (448; 742) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁴⁸/₇₄₂ = ^{(26 × 7)}/_{(2 × 7 × 53)} = ^{((26 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 53) : (2 × 7))} = ³²/₅₃

• 468 = 2² × 3² × 13
• 718 = 2 × 359
• CMMDC (468; 718) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁶⁸/₇₁₈ = ^{(22 × 32 × 13)}/_{(2 × 359)} = ^{((22 × 32 × 13) : 2)}/_{((2 × 359) : 2)} = ²³⁴/₃₅₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 810.524.318 = 2 × 443 × 914.813
• 624.865.707 = 3² × 41 × 53 × 89 × 359
• CMMDC (2 × 443 × 914.813; 3² × 41 × 53 × 89 × 359) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.