455/703 + 449/741 - 435/757 + 466/699 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 455/703 + 449/741 - 435/757 + 466/699 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 455/703
455/703 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 455 = 5 × 7 × 13
- 703 = 19 × 37
- CMMDC (5 × 7 × 13; 19 × 37) = 1
Fracția: 449/741
449/741 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 449 este număr prim
- 741 = 3 × 13 × 19
- CMMDC (449; 3 × 13 × 19) = 1
Fracția: - 435/757
- 435/757 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 435 = 3 × 5 × 29
- 757 este număr prim
- CMMDC (3 × 5 × 29; 757) = 1
Fracția: 466/699
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 466 = 2 × 233
- 699 = 3 × 233
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (466; 699) = 233
466/699 = (466 : 233)/(699 : 233) = 2/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
466/699 = (2 × 233)/(3 × 233) = ((2 × 233) : 233)/((3 × 233) : 233) = 2/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
455/703 + 449/741 - 435/757 + 466/699 =
455/703 + 449/741 - 435/757 + 2/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
703 = 19 × 37
741 = 3 × 13 × 19
757 este număr prim
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (703; 741; 757; 3) = 3 × 13 × 19 × 37 × 757 = 20.754.669
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
455/703 ⟶ 20.754.669 : 703 = (3 × 13 × 19 × 37 × 757) : (19 × 37) = 29.523
449/741 ⟶ 20.754.669 : 741 = (3 × 13 × 19 × 37 × 757) : (3 × 13 × 19) = 28.009
- 435/757 ⟶ 20.754.669 : 757 = (3 × 13 × 19 × 37 × 757) : 757 = 27.417
2/3 ⟶ 20.754.669 : 3 = (3 × 13 × 19 × 37 × 757) : 3 = 6.918.223
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
455/703 + 449/741 - 435/757 + 2/3 =
(29.523 × 455)/(29.523 × 703) + (28.009 × 449)/(28.009 × 741) - (27.417 × 435)/(27.417 × 757) + (6.918.223 × 2)/(6.918.223 × 3) =
13.432.965/20.754.669 + 12.576.041/20.754.669 - 11.926.395/20.754.669 + 13.836.446/20.754.669 =
(13.432.965 + 12.576.041 - 11.926.395 + 13.836.446)/20.754.669 =
27.919.057/20.754.669
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
27.919.057/20.754.669 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 27.919.057 este număr prim
- 20.754.669 = 3 × 13 × 19 × 37 × 757
- CMMDC (27.919.057; 3 × 13 × 19 × 37 × 757) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
27.919.057 : 20.754.669 = 1 și restul = 7.164.388 ⇒
27.919.057 = 1 × 20.754.669 + 7.164.388 ⇒
27.919.057/20.754.669 =
(1 × 20.754.669 + 7.164.388)/20.754.669 =
(1 × 20.754.669)/20.754.669 + 7.164.388/20.754.669 =
1 + 7.164.388/20.754.669 =
1 7.164.388/20.754.669
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 7.164.388/20.754.669 =
1 + 7.164.388 : 20.754.669 ≈
1,345194038026 ≈
1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.